《2025年练习部分六年级数学上册沪教版五四制》

2. 下列方程的变形是否正确？若不正确,请加以改正。
(1)由$\frac{2x+3}{49}= \frac{4x-1}{7}-\frac{5}{21}$,得$6x+9= 12x-3-35$；
(2)由$\frac{14}{25}x-0.19= \frac{33}{100}x+0.35$,得$56x-19= 33x+35$。

答案：
(1) 解析：
首先，我们考虑原方程 $\frac{2x+3}{49} = \frac{4x-1}{7} - \frac{5}{21}$。
为了消去分母，我们需要找到所有分母的最小公倍数，这里是 $49 × 21 = 1029$，但通常我们会选择更小的公倍数以简化计算，即 $49 × 3 = 147$，因为7和21都可以被3整除。
将方程两边同时乘以147，得到：
$147 × \frac{2x+3}{49} = 147 × \left( \frac{4x-1}{7} - \frac{5}{21} \right)$
$3 × (2x + 3) = 21 × (4x - 1) - 7 × 5$
$6x + 9 = 84x - 21 - 35$
但题目中给出的是 $6x + 9 = 12x - 3 - 35$，显然，$84x$ 被错误地简化为 $12x$，这是不正确的。
答案：不正确。正确的变形应为 $6x + 9 = 84x - 21 - 35$。
(2) 解析：
考虑原方程 $\frac{14}{25}x - 0.19 = \frac{33}{100}x + 0.35$。
为了消去分母，我们可以将方程两边同时乘以100（因为100是25和100的最小公倍数）：
$100 × \frac{14}{25}x - 100 × 0.19 = 100 × \frac{33}{100}x + 100 × 0.35$
$56x - 19 = 33x + 35$
题目中给出的变形与这个一致。
但我们需要检查是否每一步都正确。观察可知，原方程中的小数和分数都被正确地转换为了整数，且方程两边保持了平衡。
然而，需要注意的是，虽然这个变形在数学上是等价的，但通常我们会将含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边，即：
$56x - 33x = 35 + 19$
但题目只要求判断给定的变形是否正确，所以这一步不是必需的。
答案：正确（但通常我们会进一步整理方程）。不过按照题目要求，此处应判断为正确，因为给出的变形在数学上是等价的。

3. 解下列方程：
(1)$3x+\frac{x-1}{2}= 3-\frac{2x-1}{3}$；
(2)$\frac{0.02-0.1x}{0.03}-1= \frac{1-3x}{2.5}$。

答案：
(1)解：$3x+\frac{x-1}{2}=3-\frac{2x-1}{3}$
两边同乘6，得$18x+3(x-1)=18-2(2x-1)$
去括号，得$18x+3x-3=18-4x+2$
移项，得$18x+3x+4x=18+2+3$
合并同类项，得$25x=23$
系数化为1，得$x=\frac{23}{25}$
(2)解：$\frac{0.02-0.1x}{0.03}-1=\frac{1-3x}{2.5}$
原方程可化为$\frac{2-10x}{3}-1=\frac{2(1-3x)}{5}$
两边同乘15，得$5(2-10x)-15=6(1-3x)$
去括号，得$10-50x-15=6-18x$
移项，得$-50x+18x=6-10+15$
合并同类项，得$-32x=11$
系数化为1，得$x=-\frac{11}{32}$

4. 已知关于x的方程$\frac{2x-a}{3}-\frac{x-a}{2}= x-1与3(x-2)= 4x-5$的解相同,求a的值。
$a=-11$

答案： 解析：本题可先求解方程$3(x - 2) = 4x - 5$，得到$x$的值，再将$x$的值代入方程$\frac{2x - a}{3} - \frac{x - a}{2} = x - 1$，进而求出$a$的值。
解方程$3(x - 2) = 4x - 5$：
$3x-6 = 4x - 5$
$3x - 4x=-5 + 6$
$-x = 1$
$x=-1$
把$x = - 1$代入方程$\frac{2x - a}{3} - \frac{x - a}{2} = x - 1$：
$\frac{2×(-1)-a}{3}-\frac{-1 - a}{2}=-1 - 1$
$\frac{-2 - a}{3}-\frac{-1 - a}{2}=-2$
方程两边同时乘以$6$去分母得：
$2(-2 - a)-3(-1 - a)=-12$
去括号得：
$-4 - 2a + 3 + 3a=-12$
移项得：
$-2a + 3a=-12 + 4 - 3$
合并同类项得：
$a=-11$
答案：$a=-11$