《2025年练习部分六年级数学上册沪教版五四制》

4. 已知有理数$a$、$b$都不为0.
(1)如果$a与b$互为相反数,那么$a^2与b^2$互为相反数吗？$a^3与b^3$互为相反数吗？
(2)如果$a与b$互为倒数,那么$a^2与b^2$互为倒数吗？$a^3与b^3$互为倒数吗？

答案： 解析：
(1)
考查知识点：相反数的性质和运算。
方法：利用相反数的定义，即如果 $a$ 和 $b$ 互为相反数，则 $a = -b$。然后分别计算 $a^2$ 和 $b^2$，$a^3$ 和 $b^3$，检查它们是否互为相反数。
计算过程：
如果 $a$ 和 $b$ 互为相反数，则 $a = -b$。
计算 $a^2$ 和 $b^2$：$a^2 = (-b)^2 = b^2$，所以 $a^2$ 和 $b^2$ 不互为相反数，而是相等。
计算 $a^3$ 和 $b^3$：$a^3 = (-b)^3 = -b^3$，所以 $a^3$ 和 $b^3$ 互为相反数。
(2)
考查知识点：倒数的性质和运算。
方法：利用倒数的定义，即如果 $a$ 和 $b$ 互为倒数，则 $ab = 1$。然后分别计算 $a^2$ 和 $b^2$，$a^3$ 和 $b^3$，检查它们是否互为倒数。
计算过程：
如果 $a$ 和 $b$ 互为倒数，则 $ab = 1$。
计算 $a^2$ 和 $b^2$：$a^2 × b^2 = (ab)^2 = 1^2 = 1$，所以 $a^2$ 和 $b^2$ 互为倒数。
计算 $a^3$ 和 $b^3$：$a^3 × b^3 = (ab)^3 = 1^3 = 1$，所以 $a^3$ 和 $b^3$ 互为倒数。
答案：
(1) $a^2$ 与 $b^2$ 不互为相反数，$a^3$ 与 $b^3$ 互为相反数。
(2) $a^2$ 与 $b^2$ 互为倒数，$a^3$ 与 $b^3$ 互为倒数。