《2025年练习部分六年级数学上册沪教版五四制》

4. 乐乐在计算$\frac{1}{60}÷\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{3}\right)$时,发现先计算括号中的加减,然后再计算除法比较麻烦. 于是,他想了个办法：
先将该算式的除式和被除式交换位置,得到：$\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{3}\right)÷\frac{1}{60}.$然后计算：$\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{3}\right)÷\frac{1}{60}=\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{3}\right)×60=\frac{1}{4}×60-\frac{1}{5}×60+\frac{1}{3}×60= 15-12+20= 23.$再利用倒数关系得到：$\frac{1}{60}÷\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{3}\right)= \frac{1}{23}.$请你用乐乐的方法计算：$\left(-\frac{1}{30}\right)÷\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{10}-\frac{5}{6}\right).$

答案： 解析：本题考查分数除法的简便运算，利用倒数关系，将除法转化为乘法进行计算。
首先交换除式和被除式的位置，得到：$\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{10}-\frac{5}{6}\right)÷\left(-\frac{1}{30}\right)$，
然后利用除法分配律有：
$\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{10}-\frac{5}{6}\right)÷\left(-\frac{1}{30}\right)$
$=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{10}-\frac{5}{6}\right)×(-30)$
$=\frac{1}{3}×(-30)+\frac{1}{10}×(-30)-\frac{5}{6}×(-30)$
$=-10-3+25$
$=12$
最后利用倒数关系：
$\left(-\frac{1}{30}\right)÷\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{10}-\frac{5}{6}\right)=\frac{1}{12}$。
答案：$\frac{1}{12}$。