《2025年轻松总复习暑假作业七年级综合人教版》

7. 如上页图,三角形ABC沿直线AB方向平移后得到三角形DEF。若$AE= 11$,$DB= 5$,则平移的距离是3。

答案： 3

8. 如上页图,正方形ABCD的边长为5cm,则图中阴影部分的面积为______$cm^{2}$。

12.5

答案： 12.5

9. 一副直角三角尺($\triangle ABC与\triangle DBE$)按如图所示的方式放置,已知$∠BAC= 60^{\circ }$,$∠D= 45^{\circ }$,若$\triangle ABC$固定不动,绕点B顺时针转动$\triangle DBE$,旋转角的度数小于$130^{\circ }$,则$\triangle DBE$的三边依次与AC平行时,$∠ABE$的度数为30°或75°或120°。

答案： 30°或75°或120°

10. 如图,$\triangle ABC\cong \triangle CDE$,点C,A,D在同一条直线上。
(1) 求证：$AB// CE$。
(2) 当$CE= 7$,$AB= 12$时,求线段AD的长。

答案：
(1)证明：
∵△ABC≌△CDE，
∴∠BAC=∠DCE，
∴AB//CE.
(2)
∵△ABC≌△CDE，AB=12，CE=7，
∴CD=AB=12，AC=CE=7，
∴AD=CD-AC=12-7=5.

11. 如图,已知点P在$∠AOB$的内部,且点P与点M关于OA对称,PM交OA于点Q,点P与点N关于OB对称,PN交OB于点R,MN分别交OA,OB于点E,F,连结PE,PF。
(1) 若$MN= 10$,求$\triangle PEF$的周长。
(2) 若$∠MPN= 130^{\circ }$,求$∠AOB和∠EPF$的度数。

答案： 解：
(1)
∵点P与点M关于OA对称，点P与点N关于OB对称，
∴ME=PE，FN=PF，
∵MN=10，
∴△PEF的周长为EP+FP+EF=ME+FN+EF=MN=10.
(2)
∵点P与点M关于OA对称，点P与点N关于OB对称，
∴∠OQP=90°，∠ORP=90°.
∵∠MPN=130°，
∴∠AOB=360°-∠OQP-∠ORP-∠MPN=360°-90°-90°-130°=50°，∠M+∠N=180°-130°=50°.易知∠M=∠MPE，∠N=∠FPN，
∴∠MPE+∠FPN=∠M+∠N=50°，
∴∠EPF=130°-50°=80°.