《2025年轻松总复习暑假作业七年级综合人教版》

10. 如图所示,若 $ A E $ 是 $ \triangle A B C $ 的边 $ B C $ 上的高, $ A D $ 平分 $ \angle C A E $, $ \angle C = 40 ^ { \circ } $,则 $ \angle A D E = $65°.

答案： 65°

11. 如图所示,直线 $ a // b $,直线 $ A C $ 分别交 $ a $, $ b $ 于点 $ B $, $ C $,直线 $ A D $ 交 $ a $ 于点 $ D $. 若 $ \angle 1 = 20 ^ { \circ } $, $ \angle 2 = 65 ^ { \circ } $,则 $ \angle 3 = $45°.

答案： 45°

12. 如图所示, $ \triangle A B C $ 中, $ \angle B = 47 ^ { \circ } $,三角形的外角 $ \angle D A C $ 和 $ \angle A C F $ 的平分线交于点 $ E $,则 $ \angle A E C = $66.5°.

答案： 66.5°

13. 如图所示,已知 $ A D $, $ A E $ 分别是 $ \triangle A B C $ 的高和角平分线,且 $ \angle B = 40 ^ { \circ } $, $ \angle C = 70 ^ { \circ } $,求 $ \angle D A E $ 的度数.

答案： 解：
∵ ∠B = 40°, ∠C = 70°, ∠B + ∠C +∠BAC = 180°,
∴ ∠BAC = 180° - 40° - 70° = 70°.
∵ AE是∠BAC 的平分线,
∴ ∠EAC = $\frac{1}{2}$∠BAC = 35°.又
∵ AD ⊥ BC,
∴ ∠ADC = 90°,
∵ ∠C = 70°,
∴ ∠DAC =20°, 又
∵ ∠EAD + ∠DAC = ∠EAC,
∴ ∠DAE =∠EAC - ∠DAC = 35° - 20° = 15°.

14. 如图所示, $ E $ 为 $ \triangle A B C $ 的边 $ B C $ 上一点, $ D $ 在 $ B A $ 的延长线上, $ D E $ 交 $ A C $ 于 $ F $ 点, $ \angle B = 45 ^ { \circ } $, $ \angle C = 30 ^ { \circ } $, $ \angle E F C = 70 ^ { \circ } $. 求 $ \angle D $ 的度数.

答案： 解：∠DEC = 180° - ∠EFC - ∠C = 180° - 70° -30° = 80°. ∠D = ∠DEC - ∠B = 80° - 45° = 35°.