《2025年复习直升机七年级数学北师大版》

6. 如图所示,描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系,下列说法中正确的是______①②④.(填序号)

①第 3 分钟时,汽车的速度是 40 千米/小时;
②第 12 分钟时,汽车的速度是 0 千米/小时;
③从第 3 分钟到第 6 分钟,汽车行驶了 120 千米;
④从第 9 分钟到第 12 分钟,汽车的速度从 60 千米/时减小到 0 千米/小时.

答案： 【解析】：本题考查速度-时间图像的理解。
①观察图像，当时间为3分钟时，对应的速度是40千米/小时，正确；
②当时间为12分钟时，速度对应的点在0千米/小时处，正确；
③从第3分钟到第6分钟，速度保持40千米/小时，时间为3分钟，即$3÷60 = 0.05$小时，行驶路程为$40×0.05=2$千米，不是120千米，错误；
④从第9分钟到第12分钟，速度从60千米/小时逐渐减小到0千米/小时，正确。
【答案】：①②④

7. 如图所示,梯形的上底 $ AD = 4 $,下底 $ BC = 6 $, $ CD = 8 $, $ ∠C = ∠D = 90^{\circ} $,点 M 从点 C 出发向点 D 移动,连接 AM,BM,假设阴影部分的面积是 y,CM 的长度为 x.
(1) 写出变量 y 与 x 之间的关系式;
(2) 当 $ x = 2 $ 时,阴影部分的面积是多少?
(3) 在点 M 的移动过程中,是否存在阴影部分的面积等于梯形面积的 $ \frac{1}{4} $,若存在,求出 x 的值;若不存在,简单说明理由.

答案： 【解析】：（1）由题意可知，梯形ABCD为直角梯形，AD=4，BC=6，CD=8，∠C=∠D=90°。点M从点C出发向点D移动，CM=x，则DM=CD - CM=8 - x。阴影部分为△ABM，其面积可通过梯形ABCD的面积减去△ADM和△BCM的面积得到。梯形面积公式为$\frac{(上底 + 下底)×高}{2}$，三角形面积公式为$\frac{底×高}{2}$。先计算梯形面积：$\frac{(4 + 6)×8}{2}=40$。△ADM的底为AD=4，高为DM=8 - x，面积为$\frac{4×(8 - x)}{2}=2×(8 - x)=16 - 2x$。△BCM的底为BC=6，高为CM=x，面积为$\frac{6× x}{2}=3x$。所以阴影部分面积$y = 40-(16 - 2x)-3x=40 - 16 + 2x - 3x=24 - x$，即$y = -x + 24$。
（2）当$x = 2$时，将其代入（1）中所求关系式$y=-x + 24$，可得$y=-2 + 24=22$。
（3）梯形面积的$\frac{1}{4}$为$40×\frac{1}{4}=10$。令$y = 10$，即$-x + 24=10$，解得$x=14$。但点M在CD上移动，CD=8，x的取值范围是$0\leq x\leq8$，而14不在此范围内，所以不存在。
【答案】：（1）$y=-x + 24$
（2）22
（3）不存在，理由：由题意得$-x + 24 = 10$，解得$x = 14$，因为$0\leq x\leq8$，所以不存在。

8. 某洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 y(升)与时间 x(分钟)之间的关系如折线图所示. 根据图象解答下列问题:
(1) 洗衣机的进水时间是多少分钟? 清洗时洗衣机中的水量是多少升?
(2) 已知洗衣机的排水速度为 19 升/分.
①求排水时 y 与 x 之间的关系式;
②如果排水时间为 2 分钟,求排水结束时洗衣机中剩下的水量.

答案： 【解析】：（1）观察折线图，进水阶段水量从0开始增加，到第4分钟时水量不再增加，所以进水时间是4分钟；清洗阶段水量保持不变，此时对应的水量为40升。
（2）①排水阶段是从第15分钟开始，此时水量为40升，排水速度为19升/分，设排水时y与x之间的关系式为y=kx+b（x≥15），将（15，40）代入，且排水速度为-19升/分（因为水量减少），所以k=-19，即y=-19(x-15)+40，化简得y=-19x+325（x≥15）。
②排水时间为2分钟，即排水从第15分钟开始，到15+2=17分钟结束，将x=17代入排水关系式y=-19x+325，可得y=-19×17+325=-323+325=2升。
【答案】：（1）洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升；
（2）①排水时y与x之间的关系式为y=-19x+325（x≥15）；
②排水结束时洗衣机中剩下的水量是2升。