《2025年复习直升机七年级数学北师大版》

18. (2021 永州)先化简,再求值:$(x+1)^{2}+(2+x)(2-x)$,其中$x= 1$.

答案： 【解析】：本题考查整式的混合运算及化简求值。首先需要根据完全平方公式和平方差公式分别展开式子，然后合并同类项进行化简，最后将$x = 1$代入化简后的式子求值。
【答案】：解：原式$=x^{2}+2x + 1+(4 - x^{2})$
$=x^{2}+2x + 1 + 4 - x^{2}$
$=2x + 5$
将$x = 1$代入原式中，
$\therefore$原式$=2×1 + 5=7$

19. (2020 攀枝花)已知$x= 3$,将下面代数式先化简,再求值.$(x-1)^{2}+(x+2)(x-2)+(x-3)(x-1)$.

答案： 【解析】：本题考查整式的混合运算及化简求值，涉及完全平方公式、平方差公式和多项式乘法法则。先利用相关公式和法则将代数式展开，然后合并同类项进行化简，最后将$x = 3$代入化简后的式子求值。
【答案】：解：原式$=(x^{2}-2x + 1)+(x^{2}-4)+(x^{2}-x - 3x + 3)$
$=x^{2}-2x + 1 + x^{2}-4 + x^{2}-4x + 3$
$=3x^{2}-6x$
将$x = 3$代入原式中，
$\therefore$原式$=3×3^{2}-6×3$
$=3×9 - 18$
$=27 - 18$
$=9$

20. (2021 南充)先化简,再求值:$(2x+1)(2x-1)-(2x-3)^{2}$,其中$x= -1$.

答案： 【解析】：本题考查整式的化简求值，涉及平方差公式和完全平方公式。先利用平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$化简$(2x + 1)(2x - 1)$，再利用完全平方公式$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$展开$(2x - 3)^2$，然后去括号、合并同类项进行化简，最后将$x = -1$代入化简后的式子求值。
【答案】：解：原式$=(2x)^2 - 1^2 - [(2x)^2 - 2×2x×3 + 3^2]$
$=4x^2 - 1 - (4x^2 - 12x + 9)$
$=4x^2 - 1 - 4x^2 + 12x - 9$
$=12x - 10$
将$x = -1$代入原式中，
∴原式$=12×(-1) - 10 = -12 - 10 = -22$