《2025年复习直升机七年级数学北师大版》

14. 若$x^{2}+mx+16$是完全平方式,则m的值是______$\pm8$.

答案： 【解析】：本题考查完全平方公式的应用。完全平方公式为$(a\pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$。已知$x^2 + mx + 16$是完全平方式，其中$x^2$相当于$a^2$，16相当于$b^2$，所以$a = x$，$b = \pm4$（因为$4^2 = 16$，$(-4)^2 = 16$）。中间项$mx$应为$\pm2ab$，即$\pm2× x×4 = \pm8x$，所以$m = \pm8$。
【答案】：$\pm8$

15. 计算:
(1)$3x^{2}y\cdot (-2xy^{3})$;
(2)$(2x+y)^{2}-(2x+3y)(2x-3y)$.

答案： 【解析】：
(1) 对于$3x^{2}y\cdot (-2xy^{3})$，根据单项式乘法法则，系数相乘，同底数幂分别相乘。系数$3$与$-2$相乘得$-6$，$x^{2}$与$x$相乘得$x^{2+1}=x^{3}$，$y$与$y^{3}$相乘得$y^{1+3}=y^{4}$，所以结果为$-6x^{3}y^{4}$。
(2) 先计算$(2x + y)^{2}$，根据完全平方公式$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$，可得$(2x)^{2}+2×2x× y + y^{2}=4x^{2}+4xy + y^{2}$。
再计算$(2x + 3y)(2x - 3y)$，根据平方差公式$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$，这里$a = 2x$，$b = 3y$，所以结果为$(2x)^{2}-(3y)^{2}=4x^{2}-9y^{2}$。
然后作差：$(4x^{2}+4xy + y^{2})-(4x^{2}-9y^{2})=4x^{2}+4xy + y^{2}-4x^{2}+9y^{2}=4xy + 10y^{2}$。
【答案】：
(1)$-6x^{3}y^{4}$；
(2)$4xy + 10y^{2}$

16. 计算:
(1)$-2^{-3}+8^{-1}×(-1)^{3}×(-\frac {1}{2})^{-2}×7^{0}$;
(2)$2019^{2}-2020×2018+(-\frac {1}{3})^{-2}$.

答案： 【解析】：（1）本题考查负整数指数幂、零指数幂以及有理数的混合运算。先分别计算各项幂的值，负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数，零指数幂（非零数）为1，再按照先乘除后加减的顺序计算。
（2）本题考查平方差公式的应用、负整数指数幂以及有理数的混合运算。对于$2020×2018$，可变形为$(2019 + 1)(2019 - 1)$，利用平方差公式计算，再计算负整数指数幂，最后进行加减运算。
【答案】：（1）解：原式$=-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}×(-1)×4×1$
$=-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}×(-4)$
$=-\frac{1}{8}-\frac{4}{8}$
$=-\frac{5}{8}$
（2）解：原式$=2019^{2}-(2019 + 1)(2019 - 1)+9$
$=2019^{2}-(2019^{2}-1)+9$
$=2019^{2}-2019^{2}+1 + 9$
$=10$

17. 计算:
(1)$(3a+\frac {1}{4}b^{2})(\frac {1}{4}b^{2}-3a)$;
(2)$(m-2n)^{2}$;
(3)$(a-3b-3)(a-3b+3)$;
(4)$(x-2y+1)(x+2y-1)$.

答案： 【解析】：本题考查整式的运算，涉及平方差公式和完全平方公式。
（1）观察式子$(3a + \frac{1}{4}b^2)(\frac{1}{4}b^2 - 3a)$，符合平方差公式$(a + b)(a - b)=a^2 - b^2$的形式，其中$a = \frac{1}{4}b^2$，$b = 3a$，直接应用公式计算。
（2）$(m - 2n)^2$是完全平方的形式，符合$(a - b)^2=a^2 - 2ab + b^2$，这里$a = m$，$b = 2n$，按公式展开。
（3）$(a - 3b - 3)(a - 3b + 3)$，可将$(a - 3b)$看作一个整体，式子就变成$[(a - 3b)-3][(a - 3b)+3]$，符合平方差公式，先应用平方差公式，再对$(a - 3b)^2$用完全平方公式展开。
（4）$(x - 2y + 1)(x + 2y - 1)$，把$(-2y + 1)$和$(2y - 1)$看作整体，式子可化为$[x+( - 2y + 1)][x-( - 2y + 1)]$，即$[x-(2y - 1)][x+(2y - 1)]$，符合平方差公式，应用平方差公式后，再对$(2y - 1)^2$用完全平方公式展开。
【答案】：
（1）解：原式$=(\frac{1}{4}b^2)^2-(3a)^2$
$=\frac{1}{16}b^4 - 9a^2$
（2）解：原式$=m^2-2× m×2n+(2n)^2$
$=m^2 - 4mn + 4n^2$
（3）解：原式$=(a - 3b)^2-3^2$
$=a^2-2× a×3b+(3b)^2 - 9$
$=a^2 - 6ab + 9b^2 - 9$
（4）解：原式$=x^2-(2y - 1)^2$
$=x^2-(4y^2 - 4y + 1)$
$=x^2 - 4y^2 + 4y - 1$

18. 先化简,再求值:$(3+4y)^{2}+(3+4y)(3-4y)$,其中$y= -\frac {1}{2}$.

答案： 【解析】：本题考查整式的化简求值，涉及完全平方公式和平方差公式。先根据公式将原式展开，然后合并同类项进行化简，最后将$y=-\frac{1}{2}$代入化简后的式子求值。
【答案】：解：原式$=(3)^{2}+2×3×4y+(4y)^{2}+3^{2}-(4y)^{2}$
$=9 + 24y + 16y^{2}+9 - 16y^{2}$
$=18 + 24y$
将$y=-\frac{1}{2}$代入原式中，
$\therefore$原式$=18+24×(-\frac{1}{2})=18 - 12=6$