《2025年桂壮红皮书暑假天地河北少年儿童出版社八年级数学冀教版》

1. 在$□ ABCD$中,$\angle A:\angle B= 7:2$,则$\angle C$,$\angle D$的度数分别是(D)
A.$70^{\circ}$,$20^{\circ}$
B.$280^{\circ}$,$80^{\circ}$
C.$40^{\circ}$,$140^{\circ}$
D.$140^{\circ}$,$40^{\circ}$

答案： D

2. 已知三角形三边长分别为$7cm$,$8cm$,$9cm$,作三条中位线组成一个新的三角形,同样方法作下去,一共作了五个新的三角形,则这五个新三角形的周长之和为(C)
A.$46.5cm$
B.$22.5cm$
C.$23.25cm$
D.以上都不对

答案： C

3. 如图1,在$□ ABCD$中,$BD= DC$,$\angle C= 70^{\circ}$,$AE\perp BD于点E$,则$\angle DAE$等于(A)

A.$20^{\circ}$
B.$25^{\circ}$
C.$30^{\circ}$
D.$35^{\circ}$

答案： A

4. 两条邻边长分别是$15cm和20cm$的平行四边形,最大面积是(C)
A.$75cm^{2}$
B.$150cm^{2}$
C.$300cm^{2}$
D.$200cm^{2}$

答案： C

5. 若$□ ABCD的周长是30cm$,$AB:BC= 2:3$,则$AB= $______6$cm$。

答案： 6

6. 在$\triangle ABC的中线BD上任意取一点E$,延长$BE至点F$,使$DF= DE$,那么四边形$AECF$是平行四边形,理由是对角线互相平分的四边形是平行四边形。

答案： 平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形

7. 如图2,已知在$□ ABCD$中,$AB= 5cm$,$AD= 8cm$,$\angle ABC的平分线交AD于点E$,交$CD的延长线于点F$,则$DF= $3$cm$。

答案： 3

8. 如图3,在$□ ABCD$中,$AC$,$BD交于点O$,$\triangle AOB的周长是15cm$,$BD= 6cm$,$AB+CD= 14cm$,则$AC=$10$cm$。

答案： 10

9. 如图4,已知在$□ ABCD$中,$AE\perp BC于点E$,$AF\perp CD于点F$。若$\angle EAF= 60^{\circ}$,$BE= 2cm$,$FD= 3cm$,求$AB$=4cm,$BC$的长=6cm和$□ ABCD$的面积=$12\sqrt{3}cm^2$。

答案： 解：
在$□ABCD$中，$∠C=180^{\circ}-∠EAF=120^{\circ}$，$∠B=∠D=60^{\circ}$。
在$Rt\triangle ABE$中，$BE=2cm$，$∠B=60^{\circ}$，
$\cos60^{\circ}=\frac{BE}{AB}\Rightarrow AB=\frac{BE}{\cos60^{\circ}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}=4cm$，
$AE=AB\cdot\sin60^{\circ}=4×\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}cm$。
在$Rt\triangle ADF$中，$FD=3cm$，$∠D=60^{\circ}$，
$\cos60^{\circ}=\frac{FD}{AD}\Rightarrow AD=\frac{FD}{\cos60^{\circ}}=\frac{3}{\frac{1}{2}}=6cm$，
$BC=AD=6cm$。
$S_{□ABCD}=BC\cdot AE=6×2\sqrt{3}=12\sqrt{3}cm^2$。
答：$AB=4cm$，$BC=6cm$，$S_{□ABCD}=12\sqrt{3}cm^2$。