《2025年桂壮红皮书暑假天地河北少年儿童出版社八年级数学冀教版》

1. 已知正比例函数$y = kx(k \neq 0)的函数值y随x$的增大而减小,则一次函数$y = x + k$的图像大致是 (B)

答案： B

2. 直线$y = - x + a与直线y = x + b的交点坐标为(m,8)$,则$a + b$的值为 (C)
A.4
B.8
C.16
D.32

答案： C

3. 如图1是在同一平面直角坐标系内作出的一次函数$y_{1},y_{2}的图像l_{1},l_{2}$.如果$y_{1} = k_{1}x + b_{1},y_{2} = k_{2}x + b_{2}$,那么方程组$\begin{cases}k_{1}x - y_{1} = - b_{1},\\k_{2}x - y_{2} = - b_{2}\end{cases} $的解是 (B)

A.$\begin{cases}x = - 2,\\y = 2\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = - 2,\\y = 3\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = - 3,\\y = 3\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = - 3,\\y = 4\end{cases} $

答案： B

4. 一辆汽车在行驶过程中,路程$y$(千米)与时间$x$(小时)之间的函数关系如图2所示.当$0 \leqslant x \leqslant 1$时,$y关于x的函数关系式为y = 60x$;当$1 \leqslant x \leqslant 2$时,$y关于x$的函数关系式为$ y = 100x - 40 $.

答案： $ y = 100x - 40 $

5. 方程组$\begin{cases}x + y = 15,\\x - y = 7\end{cases} $的解为$\begin{cases} x = 11, \\ y = 4 \end{cases} $,则直线$y = - x + 15$和$y = x - 7$的交点坐标为(11,4).

答案： $\begin{cases} x = 11, \\ y = 4 \end{cases} $ (11,4)

6. 已知一次函数$y = (m + 1)x + (4 - m)$,分别求出下列条件下的$m$的取值范围.
(1)$y随x$的增大而减小;
(2)图像不经过第四象限.

答案：
(1) 解：对于一次函数$y=(m + 1)x+(4 - m)$，当$y$随$x$的增大而减小时，斜率$m + 1\lt0$，解得$m\lt - 1$。
(2) 解：一次函数图像不经过第四象限，则需满足斜率非负且截距非负，即$\begin{cases}m + 1\gt0\\4 - m\geq0\end{cases}$，由$m + 1\gt0$得$m\gt - 1$，由$4 - m\geq0$得$m\leq4$，所以$-1\lt m\leq4$。

7. 已知$(x_{1},y_{1})和(x_{2},y_{2})是直线y = - 3x$上的两点,且$x_{1} ＞ x_{2}$,则$y_{1}与y_{2}$的大小关系是 (B)
A.$y_{1} ＞ y_{2}$
B.$y_{1} ＜ y_{2}$
C.$y_{1} = y_{2}$
D.以上都有可能

答案： B