《2025年桂壮红皮书暑假天地河北少年儿童出版社八年级数学冀教版》

1. 设点 $ A(a,b) $ 是正比例函数 $ y = -\frac{3}{2}x $ 的图像上的任意一点, 则下列等式一定成立的是 (A)
A.$ 3a + 2b = 0 $
B.$ 2a + 3b = 0 $
C.$ 2a - 3b = 0 $
D.$ 3a - 2b = 0 $

答案： A

2. 已知点 $ (x_1,y_1),(x_2,y_2) $ 都在直线 $ y = mx + 1 $ 上, 当 $ x_1 ＞ x_2 $ 时, $ y_1 ＜ y_2 $, 则 $ m $ 的取值范围是 (C)
A.$ m ＞ 0 $
B.$ m \geq 0 $
C.$ m ＜ 0 $
D.$ m ＞ 1 $

答案： C

3. 已知一次函数 $ y = kx + b $ 的图像如图 1 所示, 则 $ k,b $ 的符号是 (D)
A.$ k ＞ 0,b ＞ 0 $
B.$ k ＞ 0,b ＜ 0 $
C.$ k ＜ 0,b ＞ 0 $
  
D.$ k ＜ 0,b ＜ 0 $

答案： D

4. 如图 2, 直线 $ y = kx + b $ 经过 $ A(0,2) $ 和 $ B(3,0) $ 两点, 那么这个一次函数的表达式是 (B)
A.$ y = 2x + 3 $
B.$ y = -\frac{2}{3}x + 2 $
C.$ y = 3x + 2 $
D.$ y = x - 1 $

答案： B

5. 已知 $ y - 2 $ 与 $ x $ 成正比例, 当 $ x = 3 $ 时, $ y = 1 $, 则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式为$ y = -\frac{1}{3}x + 2 $.

答案： $ y = -\frac{1}{3}x + 2 $

6. 已知一次函数 $ y = ax + b(a \neq 0,a,b $ 为常数) 中, $ x $ 与 $ y $ 的对应值如下表:
| $ x $ | $ -2 $ | $ -1 $ | $ 0 $ | $ 1 $ | $ 2 $ | $ 3 $ |
| $ y $ | $ 6 $ | $ 4 $ | $ 2 $ | $ 0 $ | $ -2 $ | $ -4 $ |
则方程 $ ax + b = 0 $ 的解是$ x = 1 $; 不等式 $ ax + b ＞ 0 $ 的解集是$ x ＜ 1 $.

答案： $ x = 1 $ $ x ＜ 1 $

7. 若一次函数的表达式为 $ y = (3 - k)x - 2k^2 + 18 $, 当 $ k = $$-3$时, 它的图像过原点; 当 $ k = $$\pm \sqrt{10}$时, 它的图像过点 $ (0,-2) $.

答案： $ -3 $ $ \pm \sqrt{10} $

8. 若直线 $ y = 3x + k $ 与两坐标轴围成的三角形的面积为 24, 则常数 $ k $ 的值是$\pm 12$.

答案： $ \pm 12 $

9. 已知一次函数 $ y = kx + b $ 的图像经过三点 $ A(2,0),B(0,2),C(m,3) $, 求这个一次函数的表达式和 $ m $ 的值.

答案： 解：因为一次函数 $ y = kx + b $ 的图像经过点 $ A(2,0) $ 和 $ B(0,2) $，所以将 $ A(2,0) $ 代入 $ y = kx + b $ 得：$ 0 = 2k + b $；将 $ B(0,2) $ 代入 $ y = kx + b $ 得：$ 2 = 0 × k + b $，即 $ b = 2 $。把 $ b = 2 $ 代入 $ 0 = 2k + b $，得 $ 0 = 2k + 2 $，解得 $ k = -1 $。所以一次函数的表达式为 $ y = -x + 2 $。
因为函数图像经过点 $ C(m,3) $，所以将 $ C(m,3) $ 代入 $ y = -x + 2 $ 得：$ 3 = -m + 2 $，解得 $ m = -1 $。
一次函数表达式为 $ y = -x + 2 $，$ m $ 的值为 $ -1 $。

10. 已知直线 $ y = -4 - 2x $ 与 $ y = 3x + b $ 相交于第三象限, 则 $ b $ 的取值范围是 (C)
A.$ b ＞ -4 $
B.$ b ＜ 6 $
C.$ -4 ＜ b ＜ 6 $
D.$ b $ 为任意数

答案： C