《2025年桂壮红皮书暑假天地河北少年儿童出版社八年级数学冀教版》

8. 由$y = x + 3$的图像判断,当$x$＞ -3时,图像在$x$轴上方,当$x$＜ -3时,图像在$x$轴下方.

答案： $ ＞ -3 $ $ ＜ -3 $

9. 已知直线$y = - 2x + 1与y = kx交于点(- 2,a)$,则$a = $5,$k = $$-\frac{5}{2}$.

答案： 5 $ -\frac{5}{2} $

10. 在“探索一次函数$y = kx + b的系数k,b$与图像的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的三个点:$A(0,0)$,$B(1,2)$,$C(3,3)$.同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像,并得到对应的函数表达式$y_{1} = k_{1}x + b_{1},y_{2} = k_{2}x + b_{2},y_{3} = k_{3}x + b_{3}$,请求出$2k_{1} + b_{1},2k_{2} + b_{2},2k_{3} + b_{3}$中最小的值.2

答案： 解：经过A(0,0)和B(1,2)的直线：
设$y_{1}=k_{1}x+b_{1}$，代入A(0,0)得$b_{1}=0$，代入B(1,2)得$k_{1}=2$，则$y_{1}=2x$，$2k_{1}+b_{1}=4+0=4$。
经过A(0,0)和C(3,3)的直线：
设$y_{2}=k_{2}x+b_{2}$，代入A(0,0)得$b_{2}=0$，代入C(3,3)得$k_{2}=1$，则$y_{2}=x$，$2k_{2}+b_{2}=2+0=2$。
经过B(1,2)和C(3,3)的直线：
设$y_{3}=k_{3}x+b_{3}$，代入得$\left\{\begin{array}{l} k_{3}+b_{3}=2\\ 3k_{3}+b_{3}=3\end{array}\right.$，解得$k_{3}=\frac{1}{2}$，$b_{3}=\frac{3}{2}$，$2k_{3}+b_{3}=1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}=2.5$。
比较得最小的值为2。
2

11. 某饮料厂每天生产A,B两种品牌的饮料共600瓶,A,B两种品牌的饮料每瓶的成本和利润如下表:
| | A | B |
| 成本/(元/瓶) | 50 | 35 |
| 利润/(元/瓶) | 20 | 15 |
设每天生产A品牌饮料$x$瓶,该饮料厂每天获利$y$元.
(1)请写出$y关于x$的函数关系式;
(2)如何安排生产,该饮料厂每天投入成本恰好为26400元,此时每天获利多少元?

答案：
(1) $ y = 5x + 9000 $.
(2)生产 A 品牌饮料 360 瓶,B 品牌饮料 240 瓶,每天获利 10 800 元.

12. 如图3,$l_{1}$反映了某品牌汽车店一天的销售收入与销售量之间的函数关系,$l_{2}$反映了该品牌汽车店一天的销售成本与销售量之间的函数关系.请根据图像回答下列问题:
(1)当销售量为4 辆时,该品牌汽车店的销售收入等于销售成本?
(2)分别求出$l_{1}与l_{2}中y与x$的函数关系式;
$l_{1}$:$ y = x $
$l_{2}$:$ y = \frac{1}{2}x + 2 $
(3)当销售量为20辆时,该品牌汽车店所获利润为8 万元?(利润= 销售收入一销售成本)

答案：
(1)4 辆
(2)$ l_1: y = x $ $ l_2: y = \frac{1}{2}x + 2 $
(3)8 万元