《2025年桂壮红皮书暑假天地河北少年儿童出版社八年级数学冀教版》

12. 已知点$P(2a,1-3a)$在第二象限,且点 P到x轴的距离与到y轴的距离之和为 6,则 a 的值为(A)
A.-1
B.1
C.5
D.3

答案： A

13. 在平面直角坐标系中,对于点$P(x,y)$,我们把$P_{1}(y-1,-x-1)$叫做点 P 的友好点. 已知点$A_{1}的友好点为A_{2}$,点$A_{2}的友好点为A_{3}$,点$A_{3}的友好点为A_{4}$,这样依次得到各点. 若点$A_{1}的坐标为(1,2)$,则点$A_{2024}$的友好点的坐标是(B)
A.$(-3,2)$
B.$(1,2)$
C.$(-5,-2)$
D.$(-3,4)$

答案： B

14. 如果点$P(a+b,ab)$在第二象限,那么点$Q(a,-b)$在第二象限.

答案： 二

15. 已知点$P(x,y)$,如果$|x|= 2,|y|= 3$,那么点 P 的坐标为$(2,3)$或$(2,-3)$或$(-2,3)$或$(-2,-3)$.

答案： $(2,3)$或$(2,-3)$或$(-2,3)$或$(-2,-3)$

16. 已知正方形的边长为 8,它在平面直角坐标系中的位置如图 2 所示,其中 AD 平行于x轴.
(1)写出 A,B,C,D 四个点的坐标;
A(-4,4)，B(-4,-4)，C(4,-4)，D(4,4)
(2)将正方形向右平移 4 个单位长度,直接写出平移后点 A 的坐标.
(0,4)

答案：
(1)$A(-4,4)$，$B(-4,-4)$，$C(4,-4)$，$D(4,4)$
(2)$(0,4)$

17. 在平面直角坐标系中,已知点 Q 的坐标为$(2a,3a-1).$
(1)若点 Q 在第三象限,且到两坐标轴的距离之和为 16,求点 Q 的坐标;
(2)若点 Q 到两坐标轴的距离相等,求点Q 的坐标.

答案：
(1) 解：因为点Q在第三象限，所以$2a＜0$，$3a-1＜0$，即$a＜0$。
点Q到x轴距离为$|3a-1|=1-3a$，到y轴距离为$|2a|=-2a$。
由题意得$1-3a+(-2a)=16$，解得$a=-3$。
则$2a=-6$，$3a-1=-10$，所以$Q(-6,-10)$。
(2) 解：因为点Q到两坐标轴距离相等，所以$|2a|=|3a-1|$。
情况一：$2a=3a-1$，解得$a=1$，则$2a=2$，$3a-1=2$，所以$Q(2,2)$。
情况二：$2a=-(3a-1)$，解得$a=\frac{1}{5}$，则$2a=\frac{2}{5}$，$3a-1=-\frac{2}{5}$，所以$Q(\frac{2}{5},-\frac{2}{5})$。
综上，点Q的坐标为$(2,2)$或$(\frac{2}{5},-\frac{2}{5})$。

18. 如图 3,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC的顶点坐标分别A(-4,4),B(-5,1),C(-1,3)$,现将$\triangle ABC$先向右平移 6 个单位长度,再向下平移 5 个单位长度,得到$\triangle A'B'C'.$

(1)直接写出点$A',B',C'$的坐标;
(2)在平面直角坐标系中画出$\triangle A'B'C';$
(3)求在平移过程中,线段 BC 扫过的面积.

答案：

(1)$A'(2,-1)$，$B'(1,-4)$，$C'(5,-2)$。
(2)
(3)32