《2025年春雨教育小学数学应用题解题高手五年级上册苏教版》

典型例题 一堆棋子共 62 枚,甲、乙两人轮流拿棋子,谁拿到最后 1 枚谁就获胜,每人每次只能拿 1～4 枚,不许不拿,甲先拿,乙后拿。请问谁有必胜的把握? 他要采取何种策略?
思路分析 因为每人每次至少拿 1 枚,最多拿 4 枚,$62÷$ $(1 + 4)= 12$(组)……$2$(枚),所以只要甲先拿 2 枚,乙无论是拿 1 枚、2 枚、3 枚还是 4 枚,甲再拿时,拿的枚数和乙拿的枚数加起来是 5,则保证甲获胜。
方法点拨 本题属于典型的必胜策略,即如果所给的数除以 5,有余数,先拿余数,再与对方拿的个数和是 5,即可获胜;如果没有余数,就让对方先拿,自己拿时与对方拿的个数和是 5,自己一定获胜。

答案： 解析：本题考查的是必胜策略的知识点。
在这个问题中，我们需要找到一种策略，使得甲能够确保自己拿到最后一枚棋子。
由于每人每次只能拿1到4枚棋子，所以我们可以发现，如果两人拿的棋子数之和可以控制为5枚，那么拿走第5枚棋子的人将确保获胜。
因为$62 ÷ 5 = 12\ldots 2$，
所以，甲作为先手，可以先拿2枚棋子，剩余60枚。
接下来，无论乙拿多少枚（1到4枚之间），甲都可以拿相应的棋子数（5减去乙拿的棋子数），使得两人一共拿了5枚。
这样，经过12轮后，总共拿走了$12 × 5 = 60$枚棋子，剩下最后2枚棋子被甲拿到，甲获胜。
答案：甲有必胜的把握。甲先拿2枚，乙如果拿m枚（$1\leq m\leq4$），甲就拿$5-m$枚；即甲再拿时拿的枚数和乙拿的枚数加起来是5，那么甲一定取到最后1枚而获胜。

1. 桌子上有 300 根火柴,允许每人每次取 1～6 根,不能不取。甲先乙后轮流取火柴,谁取到最后 1 根火柴就算获胜。谁能获胜? 怎样取才能获胜?
如果所给的数除以 7,有余数,先拿余数,再与对方拿的个数和是 7,即可获胜;如果没有余数,就让对方先拿,自己拿时与对方拿的个数和是 7,自己一定获胜。

答案： 甲能获胜,甲可先拿6根,然后再拿时,与乙所拿火柴根数的和是7,就能获胜。提示 因为300÷(1+6)=42(组)……6(根),所以甲要先拿6根火柴,然后再拿时,都要与乙所拿火柴根数的和是7,如此拿下去,甲将取到最后1根火柴而获胜。

2. 盒子里放着 200 枚棋子,甲、乙两人轮流取,甲先乙后,每人每次可取 1～3 枚,谁取得最后 1 枚谁获胜。谁能获胜? 请说出必胜的策略。
如果所给的数除以 4,有余数,先拿余数,再与对方拿的个数和是 4,即可获胜;如果没有余数,就让对方先拿,自己拿时与对方拿的个数和是 4,自己一定获胜。

答案： 乙能获胜,甲先拿,乙后拿的枚数与甲拿的枚数合起来是4,定能获胜。提示 因为200÷(1+3)=50(组),所以若甲先拿1枚,则乙拿3枚;若甲拿2枚,则乙拿2枚;若甲拿3枚,则乙拿1枚;乙拿的枚数和甲拿的枚数合起来是4,则乙一定取到最后1枚而获胜。

3. 54 张扑克牌,甲、乙轮流取牌,每人每次只能取 1～4 张,谁取到最后 1 张谁赢。怎样取牌,甲才能确保获胜?
如果所给的数除以 5,有余数,先拿余数,再与对方拿的个数和是 5,即可获胜;如果没有余数,就让对方先拿,自己拿时与对方拿的个数和是 5,自己一定获胜。

答案： 甲先取牌,取4张,再取时与乙取的牌数和是5,定能获胜。提示 要确保甲获胜,必须甲先取牌,由于54÷(4+1)=10(组)……4(张),因此甲先取走4张,以后每次在乙取牌后,甲所取牌数和乙加起来是5,甲确保获胜。