《2025年53全优卷六年级数学上册苏教版》

3. 图中的①和②是两块形状不同的铁皮,分别将两块铁皮沿虚线弯折后焊接成无盖 的长方体铁桶(②号铁皮焊接成的铁桶 的侧面展开图和底面都是正方形)｡哪块铁皮焊接成的铁桶装 的水更多一些?请用计算说明｡(损耗忽略不计)(6分)

答案： ①号铁皮铁桶容积：
长方体铁桶底面长=90厘米，
高=150-90=60厘米，
底面宽=（150-60×2）÷2=15厘米，
容积=90×15×60=81000立方厘米。
②号铁皮铁桶容积：
侧面展开图和底面都是正方形，
底面边长=120÷4=30厘米，
高=底面边长=30厘米，
容积=30×30×30=27000立方厘米。
81000＞27000，①号铁皮焊接成的铁桶装水更多。
答：①号铁皮焊接成的铁桶装的水更多一些。

4. 综合实践课上,欢欢在一个长20厘米、宽10厘米、高12厘米的长方体水槽内装了一些水,水深是10厘米。她将一个系有绳子的红薯浸没在水中,有部分水溢出。
(1)这时水槽内的水与水槽的接触面积增加了( )平方厘米。(4分)
(2)欢欢取出红薯后,水面比原来还低了1厘米。这个红薯的体积是多少立方厘米?(绳子的体积忽略不计)(6分)

答案： 解析：本题主要考查长方体表面积以及体积的计算。
（1）水槽内的水与水槽的接触面积增加的部分为红薯放入水中导致水位上升后，新增的与水接触的侧面积和底面积的部分。
由于水深原本为10厘米，放入红薯后，水位上升，有部分水溢出，所以水与水槽的接触面增加的部分为水槽的四个侧面中水位上升的部分以及底部被水覆盖而新增的接触面积（由于原本水就覆盖了整个底部，所以底部新增的接触面积为0）。
新增的接触面积即为高度从10厘米到12厘米（水槽的高度）的侧面积。
所以，新增的接触面积$=2×(长×增加的高+宽×增加的高)$
$=2×(20×2+10×2)$
$=2×(40+20)$
$=2×60$
$=120$（平方厘米）
答案：120。
（2）红薯浸没在水中后，水面上升，取出红薯后，水面下降，下降部分水的体积即为红薯的体积。
水面比原来低了1厘米，说明红薯的体积就是这部分下降的水的体积。
下降的水的体积可以通过计算长方体的体积来得到，即长$×$宽$×$下降的高度。
红薯的体积$=20×10×1=200$（立方厘米）
答案：这个红薯的体积是200立方厘米。

5. 航模兴趣小组的三名同学观察并测量了一个长方体。
琦琦说:“如果高减少2厘米,那么它恰好是一个正方体。”
晓蕾说:“长方体的前、后、左、右四个面的面积之和是96平方厘米。”
佳佳说:“它的底面周长是16厘米。”
这三名同学得到的数据都是正确的,求这个长方体的体积。(6分)
附加题。(共10分)
由两个长方体组合而成的密封容器,内部是连通的(如下图)。其中A部分的容积是36升,B部分的容积是96升。在正放的容器里面装了一些水(如图1),再倒置放平(如图2)。根据图中数据,算出水的体积是多少立方分米。

答案： 附加题
36 升=36 立方分米
96 升=96 立方分米
(36+96)÷(1.5+1.25)=48(平方分米)
48×1.25=60(立方分米)
答:水的体积是 60 立方分米。
解析 设 B 部分的底面积为 S。正放时,容器中水的体积=A 部分的体积+B 部分的体积-S×1.5;倒置时,容器中水的体积=S×1.25。综上可以求出 B 部分的底面积,进而求出水的体积。