《2025年实验班提优训练五年级数学上册苏教版》

1. 填一填。
(1)把一张平行四边形纸剪拼成一个长方形,周长变小,面积不变。把一个平行四边形框架推拉成一个长方形,周长不变,面积变大。(填“不变”“变大”或“变小”)
(2)如果将平行四边形的底扩大到原来的4倍,高缩小到原来的$\frac{1}{2}$,那么面积扩大到原来的2倍;如果它的底缩小到原来的$\frac{1}{3}$,高扩大到原来的3倍,那么面积不变。

答案： 1.
(1)变小 不变 不变 变大
【提示】把平行四边形纸剪拼成一个长方形,斜边重合,高比斜边短,所以周长变小。把平行四边形框架推拉成一个长方形,变化前后高增加了,所以面积变大。
(2)扩大到原来的2倍 不变
【提示】根据平行四边形的面积公式和积的变化规律填空。

(1)如下图,涂色部分平行四边形的面积是96平方厘米,大正方形的边长是16厘米,那么小正方形的边长是(A)厘米。

A.6
B.12
C.3
D.4

答案：
(1)A 【提示】观察图形可知,右侧大正方形的边长等于涂色部分平行四边形的高,由平行四边形的面积和高,可求出平行四边形的底,而这个底就等于左侧小正方形的边长。

(2)下面图形(B)中涂色部分的面积和图形①中的涂色部分的面积相等。(四个正方形同样大)
A.②③
B.②④
C.③④
D.②③④

答案：
(2)B 【提示】等底等高的三角形面积等于正方形面积的一半。

3. 手工课上,老师让大家折自己喜欢的形状。雨桐用一张长10厘米的长方形彩纸按如图所示进行翻折,翻折的部分完全一样,发现折出的平行四边形面积比原来少15平方厘米。这张长方形纸的面积是多少平方厘米?

答案： 15÷2×2÷3=5(厘米) 10×5=50(平方厘米)
【提示】由题可知,折出的平行四边形面积比原来长方形的面积少15平方厘米,面积减少的部分是两个完全一样的三角形。已知每个三角形的底是3厘米,根据三角形面积公式可以求出三角形的高,三角形的高等于原来长方形的宽,最后把数据代入长方形的面积公式即可求出长方形的面积。

4. 画出图中三角形面积的$\frac{1}{3}$,再涂上颜色。
[我思考] 画出三角形面积的$\frac{1}{3}$,如果高不变,面积与底有关系;如果底不变,面积与高有关系。(填“底”或“高”)
[我验证] (1)先算出原来三角形的面积是90平方厘米。如果高不变,那么新三角形的面积是原来的$\frac{1}{3}$,底是5厘米,也就是15厘米的$\frac{1}{3}$。新三角形的面积是30平方厘米。
(2)先算出原来三角形的面积是90平方厘米。如果底不变,那么新三角形的面积是原来的$\frac{1}{3}$,高是4厘米,也就是12厘米的$\frac{1}{3}$。新三角形的面积是30平方厘米。
[我发现] 求一个三角形面积的$\frac{1}{3}$是多少,若底不变,则求高的$\frac{1}{3}$;若高不变,则求底的$\frac{1}{3}$。

答案： 图略 底 高
(1)90 5厘米 15厘米 30
(2)90 4厘米 12厘米 30 高 底
【提示】画出三角形面积的$\frac{1}{3}$,可将底三等分或高三等分。