《2025年实验班提优训练五年级数学上册苏教版》

例 如图,把 A、B、C、D 四部分用红、黄、蓝、绿四种不同的颜色来涂,相邻的两部分不能使用同一种颜色。这幅图一共有多少种不同的涂色方法?

解析
给这幅图涂色要分为四步：
第一步给 A 涂色,可以任选一种颜色来涂,有 4 种涂法；
第二步给 B 涂色,由于 A、B 相邻,颜色不能相同,所以有 3 种涂色方法；
第三步给 C 涂色,由于 C 与 A、B 都相邻,所以只有 2 种涂色方法；
第四步给 D 涂色,D 与 B、C 两部分相邻,与 A 不相邻,所以也只有 2 种涂色方法。
答案：$4×3×2×2= 48$(种)
答:这幅图一共有 48 种不同的涂色方法。

答案： 解析：
给这幅图涂色要分为四步：
第一步给A涂色，可以任选一种颜色来涂，有4种涂法；
第二步给B涂色，由于A、B相邻，颜色不能相同，所以有3种涂色方法；
第三步给C涂色，由于C与A、B都相邻，所以只有2种涂色方法；
第四步给D涂色，D与B、C两部分相邻，与A不相邻，所以也只有2种涂色方法。
答案：
$4×3×2×2 = 48$(种)
答：这幅图一共有48种不同的涂色方法。

1. 用红、黄、黑、蓝、绿 5 种颜色给右下图中的A、B、C、D 四块区域涂色,要求每块区域用一种颜色且相邻区域的颜色不同。一共有多少种不同的涂色方法?

答案： 5×4×3×3 = 180(种)
【提示】给A涂色有5种方法；给B涂色时从剩下的4种颜色中选一种有4种方法；同理给C涂色时，与A、B区域的颜色不同，有3种方法；给D涂色有3种方法。

2. 如右下图,平面上有 12 个点,可任意取其中四个点围成一个正方形,这样的正方形有多少个?

答案：
10个 【提示】把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以看出：

(1)最小的正方形有6个；
(2)由4个小正方形组合而成的正方形有2个；
(3)中间还可围成2个正方形。所以共有6 + 2 + 2 = 10(个)正方形。

3. 甲、乙、丙、丁四人排成一列,要求甲在乙的前面(不一定相邻),一共有多少种不同的排法?

答案： 12种 【提示】根据题意，当甲排第一位时：甲乙丙丁、甲乙丁丙、甲丙乙丁、甲丙丁乙、甲丁乙丙、甲丁丙乙；当甲排第二位时：丁甲乙丙、丙甲乙丁、丁甲丙乙、丙甲丁乙；当甲排第三位时：丁丙甲乙、丙丁甲乙。一共有6 + 4 + 2 = 12(种)不同的排法。

4. 从 0、2、3、4 这四个数字中任意选取三个数字组成一个三位数,一共可以组成多少个不同的数?

答案： 18个 【提示】任意选取三个数字组合，因为0不能作为最高位，只能选择2、3、4作为最高位，然后分别列举出每个数字作为百位开头的有多少个。2开头的有234、243、203、230、204、240；3开头的有324、342、340、304、320、302；4开头的有423、432、403、430、402、420。

5. 如右下图,从上往下,沿线读出“努力学习好数学”。一共有多少种不同的路线?

答案：
20种 【提示】可作图如下。