《2025年黄冈360定制课时六年级数学上册人教版》

1.填一填。
(1)把一个圆分成若干(偶数)等份,拼成一个近似的长方形。分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形,这个长方形的长相当于圆的周长的(一半),宽就是圆的(半径),因为长方形的面积= (长)×(宽),所以圆的面积= (圆周长的一半×半径),用字母表示是($S= πr^2$)。
(2)一个圆的直径是 10 cm,它的周长是( )cm,面积是( )$cm^2$。
(3)一个圆的周长是 18.84 cm,这个圆的面积是( )$cm^2$。

答案：
(1)一半 半径 长 宽 πr×r S=πr²
(2)31.4 78.5
(3)28.26 分析:
(2)圆的直径是10 cm,周长C=πd,列式是3.14×10=31.4(cm)。面积S=πr²,列式是3.14×(10÷2)²=78.5(cm²)。
(3)一个圆的周长是18.84 cm,圆的半径r=C÷π÷2,列式是18.84÷3.14÷2=3(cm)。面积S=πr²=3.14×3²=28.26(cm²)。

2.判断对错。
(1)圆的半径越大,圆的面积就越大。( )
(2)半径是 2 cm 的圆的周长和面积相等。( )
(3)面积相等的两个圆,它们的周长也一定相等。( )
(4)小圆半径和大圆半径的比是$1:2$,则它们面积的比也是$1:2$。( )

答案：
(1)√
(2)×
(3)√
(4)× 分析:
(1)半径决定圆的大小,半径越大,圆的面积就越大。
(2)圆的半径是2 cm,它的周长是3.14×2×2=12.56(cm)。它的面积是3.14×2²=12.56(cm²)。得出的数值虽然相等,但单位名称不同,表示意义不同,无法比较大小。
(4)小圆半径和大圆半径比是1:2,假设小圆半径是1,大圆半径是2。它们的面积比是(π×1²):(π×2²)=1:4。

3.求下面各圆的面积。
(1)
(2)

答案：
(1)12.56 m²
(2)314 mm² 提示:根据圆的面积公式S=πr²计算,知道直径时先求出半径。

4.一个圆形小岛的直径是 50 米,它的占地面积是多少平方米？

答案： 3.14×(50÷2)²=1962.5(平方米) 分析:知道圆形小岛的直径是50米,则半径是50÷2=25(米)。根据面积公式S=πr²计算小岛的占地面积。

5.一个圆形桌面的直径是 2 米。
(1)如果要给桌面铺上与它同样大小的玻璃,这块玻璃的面积是多少平方米？
(2)如果在桌面的周围镶上金属条,需要多少米？

答案：
(1)3.14×(2÷2)²=3.14(平方米)
(2)3.14×2=6.28(米) 分析:
(1)求桌面上玻璃的面积就是求圆形桌面的面积。直径是2米,半径是2÷2=1(米)。根据面积公式S=πr²计算出面积。
(2)求桌面周围镶金属条的长度,就是求圆的周长,根据周长公式C=πd计算出金属条的长度。

6.一棵古树树干的周长是 12.56 米,它的横截面面积是多少平方米？

答案： 12.56÷3.14÷2=2(米) 3.14×2²=12.56(平方米) 解析:由周长公式C=2πr知,圆的半径r=C÷π÷2,列式是12.56÷3.14÷2=2(米)。根据面积公式S=πr²求出横截面的面积。

7.如图,OA、OB 分别是小半圆的直径,且$OA= OB= 6cm$,$∠AOB= 90°$,阴影部分的面积是多少平方厘米？

答案： 3.14×6²×1/4-6×6×1/2=10.26(cm²) 解析:把三角形AOB处的阴影部分补到三角形AOB外的空白处,阴影部分的面积就是圆面积的1/4减去三角形的面积。圆的半径是6 cm,三角形的底是6 cm,高是6 cm。阴影部分面积=3.14×6²×1/4-6×6×1/2=10.26(cm²)。