《2025年亮点给力提优班六年级数学上册苏教版》

跟踪练习3 新情境 时事热点 “滨滨”和“妮妮”是2025年亚洲冬季运动会的吉祥物,它们的名称寓意着“哈尔滨欢迎您”。某特许零售店共有“滨滨”和“妮妮”玩偶50只,“滨滨”和“妮妮”玩偶只数比是$2:3$。后来又运来了一些“滨滨”玩偶,这时“滨滨”玩偶的只数是“滨滨”和“妮妮”玩偶总只数的$\frac {5}{11}$。后来又运来了多少只“滨滨”玩偶？

答案： 50×$\frac{3}{2+3}$=30（只） 30÷$(1-\frac{5}{11})$=55（只） 55-50=5（只）

例4 袋子里有红球和黑球共300个,将红球减少$\frac {2}{9}$,黑球增加$\frac {3}{10}$后,红球与黑球共296个。原来袋子里有红球和黑球各多少个？
思路分析 题中两种球的变化是一种球增加,一种球减少,我们可以假设两种球同时增加或同时减少相同的分率,利用总数进行推算。假设红球和黑球都增加$\frac {3}{10}$,那么红球和黑球共增加总数的$\frac {3}{10}$,这时的总数是$300×(1+\frac {3}{10})= 390$(个)。再把这个结果与296个相比较,相差的个数是因为把红球“减少$\frac {2}{9}$”变成了“增加$\frac {3}{10}$”,因此$(390-296)个球对应红球的(\frac {3}{10}+\frac {2}{9})$,这样就可以求出原来红球的个数,进而求出原来黑球的个数。
规范解答 $300×(1+\frac {3}{10})= 390$(个)
红球：$(390-296)÷(\frac {3}{10}+\frac {2}{9})= 180$(个)
黑球：$300-180= 120$(个)
答:原来袋子里有红球180个,黑球120个。

答案： 解析：本题考查的是利用列方程来解决实际问题。
假设原来袋子里红球有 $x$ 个，黑球有 $y$ 个。
根据题目描述，可以建立以下两个方程：
红球和黑球的总数为 300，即 $x + y = 300$。
将红球减少 $\frac{2}{9}$，黑球增加 $\frac{3}{10}$ 后，红球与黑球的总数为 296，
即 $\left(1 - \frac{2}{9}\right)x + \left(1 + \frac{3}{10}\right)y = 296$。
化简第二个方程，得到：
$\frac{7}{9}x + \frac{13}{10}y = 296$，
为了解这个方程组，可以将第一个方程 $x + y = 300$ 变形为 $y = 300 - x$，
然后代入第二个方程中，得到：
$\frac{7}{9}x + \frac{13}{10}(300 - x) = 296$，
进一步化简和求解，得到：
$\frac{7}{9}x + 390 - \frac{13}{10}x = 296$，
$\frac{7}{9}x - \frac{13}{10}x = 296 - 390$，
$-\frac{47}{90}x = -94$，
$x = 180$。
将 $x = 180$ 代入 $y = 300 - x$，得到 $y = 120$。
所以，原来袋子里有红球 180 个，黑球 120 个。
答案：原来袋子里有红球 180 个，黑球 120 个。

跟踪练习4 某小学合唱社团和器乐社团在前一年共有120人。今年合唱社团人数增加$\frac {1}{8}$,器乐社团人数减少$\frac {1}{6}$,现在共有114人。现在合唱社团和器乐社团各有多少人？

答案： 120×$(1+\frac{1}{8})$=135（人）(135-114)÷$(\frac{1}{8}+\frac{1}{6})$=72（人）器乐社团:72×$(1-\frac{1}{6})$=60（人）合唱社团:114-60=54（人）