《2025年亮点给力提优班六年级数学上册苏教版》

例1 如图,把4个完全一样的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是540平方厘米,原来一个正方体的表面积是多少平方厘米？

思路分析

规范解答 $6×4 - 2×(4 - 1) = 18$(个)
$540÷18×6 = 180$(平方厘米)
答：原来一个正方体的表面积是180平方厘米。

答案： 解析：
本题考查了长方体和正方体表面积的计算。
通过观察可知，把$4$个完全一样的正方体拼成一个长方体，有$6$个面重合，所以长方体的表面积比$4$个正方体的表面积之和减少了$6$个小正方形的面积，由此求出正方体一个面的面积，进而求出一个正方体的表面积。
答案：
$6×4 - 2×(4 - 1) = 18$(个)
$540÷18×6 = 180$(平方厘米)
答：原来一个正方体的表面积是$180$平方厘米。

一根长方体方钢长2米,将它截成三段后,表面积增加了32平方分米。原来这根长方体方钢的体积是(160)立方分米。

答案： 160

跟踪练习2 如图,将若干个相同的小正方体叠成一个长方体,这个长方体的底面就是原正方体的底面。整个长方体的表面积是650平方厘米,当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后,新长方体的表面积比原来减少100平方厘米。原长方体由多少个小正方体拼成？

答案： 100÷4=25(平方厘米)
解:设原长方体由a个小正方体拼成。
(4a+2)×25=650 a=6

例2 小枫放学回家,看见桌上放着两个玻璃鱼缸,爸爸在留言条上写着：“小枫,你回家后,把A鱼缸的水倒一些到B鱼缸中,使两个鱼缸中的水深一样。”小枫按留言条倒水后,这两个鱼缸现在的水深是多少厘米？(鱼缸壁厚度忽略不计)

思路分析 方法一：不管怎么倒水,水的体积不变。可以将两个鱼缸并排放在一起,将有水的部分看成是一个长$(20 + 40)$厘米、宽50厘米的长方体(如图)。由“长方体的体积= 底面积×高”可知,“长方体的高= 体积÷底面积”,从而计算出现在的水深。
方法二：

规范解答 方法一：$20×50×24÷[(20 + 40)×50] = 8$(厘米)
方法二：$24÷(40÷20 + 1) = 8$(厘米)
答：这两个鱼缸现在的水深是8厘米。

答案： 解析：本题考查利用长方体体积公式解决实际问题，关键在于抓住水的体积不变这一条件。
方法一是将两个鱼缸并排看作一个大的长方体，根据长方体体积公式先求出总体积，再除以新的底面积得到水深；
方法二是根据两个鱼缸底面积的倍数关系，将原来$A$鱼缸的水进行份数划分来计算现在的水深。
答案：
方法一：
$20×50×24÷[(20 + 40)×50]$
$=20×50×24÷(60×50)$
$=24000÷3000$
$= 8$（厘米）
方法二：
$24÷(40÷20 + 1)$
$=24÷(2 + 1)$
$=24÷3$
$= 8$（厘米）
答：这两个鱼缸现在的水深是$8$厘米。

跟踪练习3 如图,有一块长方形地,甲处比乙处高50厘米。现在要把这块地推平整,使得甲、乙两处一样高,要从甲处推下多少厘米厚的土填在乙处？

答案： 50厘米=0.5米 (100-40)×30×0.5÷(100×30)=0.3(米) 0.5-0.3=0.2(米) 0.2米=20厘米