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2025年暑假作业内蒙古大学出版社八年级数学
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年暑假作业内蒙古大学出版社八年级数学 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
例2 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(
A. $\sqrt{2}$,$\sqrt{4}$,$\sqrt{5}$ B. 2,3,4
C. 6,7,8 D. 1,$\sqrt{2}$,$\sqrt{3}$
【答案】 D
方法总结：(1)判定一个三角形是否是直角三角形,先确定最长边,再看最长边的平方是否另两边的平方和,若是则是直角三角形,反之则不是；
(2)利用代数方法,计算三角形的三边长,看它们是否符合勾股定理的逆定理,以判断三角形是否直角三角形,这是解决几何问题常用的方法之一；
(3)记住常见的勾股数可以提高解题速度,如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25；8,15,17；9,40,41等。
D
)A. $\sqrt{2}$,$\sqrt{4}$,$\sqrt{5}$ B. 2,3,4
C. 6,7,8 D. 1,$\sqrt{2}$,$\sqrt{3}$
【答案】 D
方法总结：(1)判定一个三角形是否是直角三角形,先确定最长边,再看最长边的平方是否另两边的平方和,若是则是直角三角形,反之则不是；
(2)利用代数方法,计算三角形的三边长,看它们是否符合勾股定理的逆定理,以判断三角形是否直角三角形,这是解决几何问题常用的方法之一；
(3)记住常见的勾股数可以提高解题速度,如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25；8,15,17；9,40,41等。
答案：
解：
A. 最长边为$\sqrt{5}$，$(\sqrt{2})^2 + (\sqrt{4})^2 = 2 + 4 = 6$，$(\sqrt{5})^2 = 5$，$6 \neq 5$，不能构成直角三角形；
B. 最长边为4，$2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13$，$4^2 = 16$，$13 \neq 16$，不能构成直角三角形；
C. 最长边为8，$6^2 + 7^2 = 36 + 49 = 85$，$8^2 = 64$，$85 \neq 64$，不能构成直角三角形；
D. 最长边为$\sqrt{3}$，$1^2 + (\sqrt{2})^2 = 1 + 2 = 3$，$(\sqrt{3})^2 = 3$，$3 = 3$，能构成直角三角形。
答案：D
A. 最长边为$\sqrt{5}$，$(\sqrt{2})^2 + (\sqrt{4})^2 = 2 + 4 = 6$，$(\sqrt{5})^2 = 5$，$6 \neq 5$，不能构成直角三角形；
B. 最长边为4，$2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13$，$4^2 = 16$，$13 \neq 16$，不能构成直角三角形；
C. 最长边为8，$6^2 + 7^2 = 36 + 49 = 85$，$8^2 = 64$，$85 \neq 64$，不能构成直角三角形；
D. 最长边为$\sqrt{3}$，$1^2 + (\sqrt{2})^2 = 1 + 2 = 3$，$(\sqrt{3})^2 = 3$，$3 = 3$，能构成直角三角形。
答案：D
2. 已知△ABC的三条边分别是a,b,c,则下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是(
A.a:b:c= 3:4:5
B.∠C= ∠A+∠B
C.∠A:∠B:∠C= 1:5:6
D.∠A:∠B:∠C= 3:4:5
D
)A.a:b:c= 3:4:5
B.∠C= ∠A+∠B
C.∠A:∠B:∠C= 1:5:6
D.∠A:∠B:∠C= 3:4:5
答案：
A. 设$a=3k$，$b=4k$，$c=5k$，$(3k)^2+(4k)^2=9k^2 + 16k^2=25k^2=(5k)^2$，能判断是直角三角形。
B. 因为$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ$，$\angle C=\angle A+\angle B$，所以$2\angle C=180^\circ$，$\angle C=90^\circ$，能判断是直角三角形。
C. 设$\angle A=x$，$\angle B=5x$，$\angle C=6x$，$x + 5x+6x=180^\circ$，$12x=180^\circ$，$x=15^\circ$，$\angle C=6×15^\circ=90^\circ$，能判断是直角三角形。
D. 设$\angle A=3x$，$\angle B=4x$，$\angle C=5x$，$3x + 4x+5x=180^\circ$，$12x=180^\circ$，$x=15^\circ$，$\angle C=5×15^\circ=75^\circ$，最大角为$75^\circ$，不能判断是直角三角形。
结论：D
B. 因为$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ$，$\angle C=\angle A+\angle B$，所以$2\angle C=180^\circ$，$\angle C=90^\circ$，能判断是直角三角形。
C. 设$\angle A=x$，$\angle B=5x$，$\angle C=6x$，$x + 5x+6x=180^\circ$，$12x=180^\circ$，$x=15^\circ$，$\angle C=6×15^\circ=90^\circ$，能判断是直角三角形。
D. 设$\angle A=3x$，$\angle B=4x$，$\angle C=5x$，$3x + 4x+5x=180^\circ$，$12x=180^\circ$，$x=15^\circ$，$\angle C=5×15^\circ=75^\circ$，最大角为$75^\circ$，不能判断是直角三角形。
结论：D
例3 小颖妈妈用如图所示的口杯喝花茶,由于吸管有点短,不小心斜滑到
杯里,已知口杯的内径6cm,口杯内部高度9cm,要使吸管不斜滑到杯里,则吸管最短为______cm. (
A.9
B.10
C.11
D.12
【答案】 C
方法总结：利用勾股定理解决生活中的实际问题时,关键是利用转化的思想把实际问题转化为直角三角形问题来解决。
杯里,已知口杯的内径6cm,口杯内部高度9cm,要使吸管不斜滑到杯里,则吸管最短为______cm. (C
)A.9
B.10
C.11
D.12
【答案】 C
方法总结：利用勾股定理解决生活中的实际问题时,关键是利用转化的思想把实际问题转化为直角三角形问题来解决。
答案：
解：要使吸管不斜滑到杯里，吸管最短长度为口杯内部的对角线长。
口杯内径6cm，即底面直径为6cm，半径为3cm；内部高度9cm。
根据勾股定理，对角线长为：$\sqrt{6^{2} + 9^{2}} = \sqrt{36 + 81} = \sqrt{117} \approx 10.82$cm，向上取整为11cm。
答案：C
口杯内径6cm，即底面直径为6cm，半径为3cm；内部高度9cm。
根据勾股定理，对角线长为：$\sqrt{6^{2} + 9^{2}} = \sqrt{36 + 81} = \sqrt{117} \approx 10.82$cm，向上取整为11cm。
答案：C
3. 如图,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁距容器底部3cm的点B处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在与点B相对的容器外壁,且离容器上沿3cm的点A处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径长是(
A.13cm
B.$2\sqrt{61}$cm
C.$\sqrt{61}$cm
D.$2\sqrt{34}$cm
A
)A.13cm
B.$2\sqrt{61}$cm
C.$\sqrt{61}$cm
D.$2\sqrt{34}$cm
答案：
解：将圆柱侧面展开，得到一个长方形。长方形的长为圆柱底面周长10cm，宽为圆柱的高12cm。
点A在容器外壁离上沿3cm处，其对称点A'在容器内壁离上沿3cm处。点B在容器内壁离底部3cm处，即离上沿12 - 3 = 9cm处。
在展开图中，A'到长方形上沿的距离为3cm，B到长方形上沿的距离为9cm，所以A'与B在竖直方向的距离为9 - 3 = 6cm。A'与B在水平方向的距离为底面周长的一半，即10÷2 = 5cm。
根据勾股定理，最短路径长为$\sqrt{5^2 + 12^2} = 13$cm。
答案：A
点A在容器外壁离上沿3cm处，其对称点A'在容器内壁离上沿3cm处。点B在容器内壁离底部3cm处，即离上沿12 - 3 = 9cm处。
在展开图中，A'到长方形上沿的距离为3cm，B到长方形上沿的距离为9cm，所以A'与B在竖直方向的距离为9 - 3 = 6cm。A'与B在水平方向的距离为底面周长的一半，即10÷2 = 5cm。
根据勾股定理，最短路径长为$\sqrt{5^2 + 12^2} = 13$cm。
答案：A
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