《2025年暑假作业内蒙古大学出版社八年级数学》

3. 我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元,我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据,则两种情况计算出的数据一样的是(D)
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差

答案： 解：设不计算外卖费的总额数据为$x_1,x_2,\cdots,x_n$，则计算外卖费的总额数据为$x_1 + 6,x_2 + 6,\cdots,x_n + 6$。
平均数：原平均数$\overline{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}$，新平均数$\overline{x}' = \frac{(x_1 + 6) + (x_2 + 6) + \cdots + (x_n + 6)}{n} = \overline{x} + 6$，平均数改变。
中位数：原中位数为按顺序排列后中间的数，新数据每个数都加6，中位数也加6，中位数改变。
众数：原众数是出现次数最多的数，新数据每个数都加6，众数也加6，众数改变。
方差：原方差$s^2 = \frac{1}{n}[(x_1 - \overline{x})^2 + (x_2 - \overline{x})^2 + \cdots + (x_n - \overline{x})^2]$，新方差$s'^2 = \frac{1}{n}[(x_1 + 6 - (\overline{x} + 6))^2 + \cdots + (x_n + 6 - (\overline{x} + 6))^2] = s^2$，方差不变。
答案：D

4. 甲、乙两名学生参加学校举办的“安全知识大赛”。两人5次成绩的平均数都是95分,方差分别是$s_{甲}^{2}= 2.5$,$s_{乙}^{2}= 3$,则两人成绩比较稳定的是甲。(填“甲”或“乙”)

答案： 【解析】：
本题主要考察方差的性质和作用。方差用于衡量数据的离散程度，方差越小，表示数据越集中，即越稳定。题目给出了甲、乙两名学生的平均成绩和方差，要求比较两人的成绩稳定性。
由于甲、乙两人的平均成绩相同，都是95分，所以我们需要通过比较方差来判断谁的成绩更稳定。
甲的方差是 $s_{甲}^{2}= 2.5$，乙的方差是 $s_{乙}^{2}= 3$。
根据方差的性质，方差越小，数据越稳定。
因此，比较两个方差，我们有 $s_{甲}^{2} ＜ s_{乙}^{2}$，即2.5 ＜ 3。
所以，甲的成绩更稳定。
【答案】：
甲

1. 学校举办跳绳比赛,九年(2)班参加比赛的6名同学每分钟跳绳次数分别是172,169,180,182,175,176,这6个数据的中位数是(D)
A.181
B.175
C.176
D.175.5

答案： 将6个数据按从小到大的顺序排列：169,172,175,176,180,182。
中间两个数是175和176，中位数为$(175 + 176)÷2 = 175.5$。
D

2. 已知一组数据1,0,-3,5,x,2,-3的平均数是1,则这组数据的众数是(C)
A.-3
B.5
C.-3和5
D.5.1和3

答案： 解：由题意得，$\frac{1+0+(-3)+5+x+2+(-3)}{7}=1$
$\frac{2+x}{7}=1$
$2+x=7$
$x=5$
这组数据为1,0,-3,5,5,2,-3。
-3出现2次，5出现2次，其他数各出现1次，众数是-3和5。
答案：C

3. 小明同学连续5次测验的成绩分别为：97,97,99,101,106(单位：分),则这组数据的众数和平均数分别为(B)
A.97和99
B.97和100
C.99和100
D.97和101

答案： 解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在97,97,99,101,106中，97出现2次，次数最多，故众数为97。
平均数 = (97 + 97 + 99 + 101 + 106) ÷ 5 = 500 ÷ 5 = 100。
答案：B

4. 已知一组数据3,3,5,6,7,8,10,那么6是这组数据的(B)
A.平均数但不是中位数
B.平均数也是中位数
C.众数
D.中位数但不是平均数

答案： 解：
1. 计算平均数：$(3 + 3 + 5 + 6 + 7 + 8 + 10)÷7 = 42÷7 = 6$
2. 确定中位数：数据排序为3,3,5,6,7,8,10，中间数为6
3. 结论：6是这组数据的平均数也是中位数
答案：B

5. 希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100,其中体育课外活动占20%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%。若小强的三项成绩(百分制)依次是95,90,91.则小强这学期的体育成绩是(B)
A.92
B.91.5
C.91
D.90

答案： 解：小强这学期的体育成绩计算如下：
体育课外活动成绩：$95×20\% = 95×0.2 = 19$
期中考试成绩：$90×30\% = 90×0.3 = 27$
期末考试成绩：$91×50\% = 91×0.5 = 45.5$
总体育成绩：$19 + 27 + 45.5 = 91.5$
答案：B

6. 某班准备从甲、乙、丙、丁4名同学中选一名最优秀的参加禁毒知识比赛,下表记录了4人3次选拔测试的相关数据：
| | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
| 平均分 | 95 | 93 | 95 | 94 |
| 方差 | 3.2 | 3.2 | 4.8 | 5.2 |
根据表中数据,应该选择(A)
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

答案： 解：根据选拔标准，应选择平均分高且成绩稳定（方差小）的同学。
甲、丙平均分均为95，高于乙（93）和丁（94）。
甲的方差为3.2，小于丙的方差4.8，甲成绩更稳定。
综上，应选择甲。
答案：A

7. 下列说法正确的是(C)
A.为了解我国中小学生的睡眠情况,应采取全面调查的方式
B.一组数据1,2,5,5,5,3,3的众数和平均数都是3
C.若甲、乙两组数据的方差分别是0.01,0.1,则甲组数据比乙组数据更稳定
D.抛掷一枚硬币200次,一定有100次“正面向上”

答案： 解：A. 我国中小学生人数众多，全面调查工作量大，应采取抽样调查，A错误；
B. 数据1,2,5,5,5,3,3中，5出现次数最多，众数是5；平均数为(1+2+5+5+5+3+3)÷7=24÷7≈3.43，B错误；
C. 方差越小数据越稳定，0.01＜0.1，甲组数据更稳定，C正确；
D. 抛掷硬币是随机事件，200次不一定有100次正面向上，D错误。
结论：C