《2025年暑假作业内蒙古大学出版社八年级数学》

6. 根据图象,可得关于$x的不等式kx ＞ -x + 3$的解集是(D)
A.$x ＜ 2$
B.$x ＞ 2$
C.$x ＜ 1$
D.$x ＞ 1$

答案： 由图象可知，直线$y = kx$与直线$y=-x + 3$的交点横坐标为$1$。
当$x＞1$时，直线$y = kx$在直线$y=-x + 3$的上方，即$kx＞-x + 3$。
所以不等式$kx＞-x + 3$的解集是$x＞1$。
D

7. 甲、乙两人沿同一直道从$A地到B$地,在整个行程中,甲、乙离$A地的距离S与时间t$之间的函数关系如图所示,下列说法错误的是(C)
A.甲比乙早1分钟出发
B.乙的速度是甲的速度的2倍
C.若甲比乙晚5min到达,则甲用时10min
D.若甲出发时的速度为原来的2倍,则甲比乙提前1min到达$B$地

答案： 解：A. 由图可知，甲在t=0时出发，乙在t=1时出发，甲比乙早1分钟出发，A正确。
B. 设A地到B地的距离为S。甲用时t甲，乙用时t乙。由图中交点（2，S交），甲2分钟走S交，乙1分钟走S交，故v甲=S交/2，v乙=S交/1，v乙=2v甲，B正确。
C. 设甲用时t甲，乙用时t乙=t甲-5-1=t甲-6（乙比甲晚出发1分钟，甲比乙晚到5分钟）。v甲=S/t甲，v乙=S/t乙=S/(t甲-6)。由B知v乙=2v甲，即S/(t甲-6)=2×S/t甲，解得t甲=12min，C错误。
D. 原v甲=S/t甲，现v甲'=2v甲=2S/t甲，现用时t甲'=S/(2S/t甲)=t甲/2。乙用时t乙=t甲-6（C中t甲=12，t乙=6），原甲用时12min，现甲用时6min，乙出发时间t=1，到达时间t=1+6=7，现甲到达时间t=6，提前7-6=1min，D正确。
答案：C

8. 在同一平面直角坐标系中,直线$y = -x + 4与y = 2x + m相交于点P(3,n)$,则关于$x$,$y的方程组\begin{cases}x + y - 4 = 0\\2x - y + m = 0\end{cases} $的解为(B)
A.$\begin{cases}x = -1\\y = 5\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = 3\\y = 1\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = 1\\y = 3\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = 9\\y = -5\end{cases} $

答案： 解：因为点$P(3,n)$在直线$y=-x + 4$上，所以将$x=3$代入$y=-x + 4$，得$n=-3 + 4=1$，即点$P$的坐标为$(3,1)$。
由于直线$y=-x + 4$与$y=2x + m$相交于点$P(3,1)$，所以点$P(3,1)$同时满足两个直线方程，也就是方程组$\begin{cases}x + y - 4 = 0\\2x - y + m = 0\end{cases}$的解。
因此，方程组的解为$\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}$。
答案：B

9. 在同一平面直角坐标系中,一次函数$y = ax + a^2与y = a^2x + a$的图象可能是(D)

答案： 解：分情况讨论：
情况1：当$a ＞ 0$时，
- 对于$y = ax + a^2$，斜率$a ＞ 0$，截距$a^2 ＞ 0$，图象过一、二、三象限；
- 对于$y = a^2x + a$，斜率$a^2 ＞ 0$，截距$a ＞ 0$，图象过一、二、三象限。
两函数均过一、二、三象限，无符合选项。
情况2：当$a ＜ 0$时，
- 对于$y = ax + a^2$，斜率$a ＜ 0$，截距$a^2 ＞ 0$，图象过一、二、四象限；
- 对于$y = a^2x + a$，斜率$a^2 ＞ 0$，截距$a ＜ 0$，图象过一、三、四象限。
符合选项D中两直线的象限分布。
结论：D

10. 一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体,不挂物体时弹簧的长为12cm,每挂重1kg物体,弹簧伸长0.5cm,在弹性限度内,挂重后弹簧的长度$y(cm)与所挂物体的质量x(kg)$之间的函数关系为(B)
A.$y = 12 - 0.5x$
B.$y = 12 + 0.5x$
C.$y = 10 + 0.5x$
D.$y = 0.5x$

答案： 不挂物体时弹簧长12cm，每挂1kg物体弹簧伸长0.5cm，所挂物体质量为x kg时，弹簧伸长0.5x cm。
弹簧总长度y = 原长 + 伸长量，即y = 12 + 0.5x。
答案：B

11. 已知直线$y = kx + b过第一象限且函数值随着x$的增大而减小,请列举出来这样的一条直线：$y=-x + 1$。

答案： 解：因为直线$y = kx + b$函数值随着$x$的增大而减小，所以$k ＜ 0$。又因为直线过第一象限，当$k ＜ 0$时，若$b ＞ 0$，直线与$y$轴正半轴相交，必过第一象限。取$k=-1$，$b=1$，则直线$y=-x + 1$满足条件。
$y=-x + 1$

12. 函数$y = \frac{1}{x - 2}$中,自变量$x$的取值范围是$x \neq 2$。

答案： 要使函数$y = \frac{1}{x - 2}$有意义，分母不能为$0$，即$x - 2 \neq 0$，解得$x \neq 2$。
$x \neq 2$

13. 如图,(1)$y = ax + b$；(2)$y = cx + b$；(3)$y = ex + b$三个一次函数的图象分别由图中的(1),(2),(3)三条直线表示,用“$＜$”将$a$,$c$,$e$连接起来：$a ＜ e ＜ c$。

答案： 解：由图可知，直线
(1)经过第二、四象限，$a＜0$；直线
(2)、
(3)经过第一、三象限，$c＞0$，$e＞0$。
直线
(2)比直线
(3)更陡峭，斜率更大，故$c＞e$。
综上，$a＜e＜c$。
$a ＜ e ＜ c$

14. 如图,点$B的坐标是(0,3)$,将$\triangle OAB沿x轴向右平移至\triangle CDE$,点$B的对应点E恰好落在直线y = 2x - 3$上,则点$A$移动的距离是3。

答案： 解：
∵点B的坐标是(0,3)，将△OAB沿x轴向右平移至△CDE，
∴点E的纵坐标与点B的纵坐标相同，为3。
∵点E落在直线y=2x-3上，
∴令y=3，得3=2x-3，解得x=3。
∴点E的坐标为(3,3)。
∵点B的对应点是E，点B的横坐标为0，点E的横坐标为3，
∴平移的距离为3-0=3。
∵点A移动的距离等于平移的距离，
∴点A移动的距离是3。
3

15. 女子10km越野滑雪比赛中,甲、乙两位选手同时出发后离起点的距离$y$(单位：$km$)与时间$t$(单位：$min$)之间的函数关系如图所示,则甲比乙提前1$min$到达终点。

答案： 1