《2025年假期园地暑假作业七年级数学人教版》

11. 解方程组:
(1)$\left\{\begin{array}{l} 3x+4y= 19,\\ x-y= 4;\end{array} \right. $
(2)$\left\{\begin{array}{l} \frac {x+4}{5}-\frac {2y-3}{3}= 2,\\ \frac {x+3}{3}+\frac {y+5}{2}= 3.\end{array} \right. $

答案：
(1)解：$\left\{\begin{array}{l} 3x+4y=19,①\\ x-y=4,②\end{array}\right.$
由②得$x=y+4$，③
把③代入①，得$3(y+4)+4y=19,$
解得$y=1.$
把$y=1$代入③，得$x=5.$
所以原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=5,\\ y=1.\end{array}\right.$
(2)解：原方程组整理得$\left\{\begin{array}{l} 3x-10y=11,①\\ 2x+3y=-3,②\end{array}\right.$
①$×2$，得$6x-20y=22$，③
②$×3$，得$6x+9y=-9$，④
④-③，得$29y=-31$，解得$y=-\frac {31}{29}.$
把$y=-\frac {31}{29}$代入②，得$2x+3×(-\frac {31}{29})=-3,$
解得$x=-\frac {30}{29}.$
所以原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=-\frac {30}{29},\\ y=-\frac {31}{29}.\end{array}\right.$

12. 某车间甲、乙两名工人,按计划每月共生产零件 460 个. 由于两人都改进了技术,五月份甲完成计划的 110%,乙完成计划的 115%,两人共生产零件 519 个,五月份两人各超额生产多少个零件?

答案： 【解析】：
本题主要考查一元一次方程的应用。
设甲计划生产零件数为$x$个，那么乙计划生产的零件数就是$460 - x$个（因为两人计划共生产460个零件）。
根据题意，五月份甲实际完成了计划的$110\%$，即实际生产了$1.10x$个零件；
乙实际完成了计划的$115\%$，即实际生产了$1.15(460 - x)$个零件。
两人五月份实际共生产了519个零件，因此可以列出方程：
$1.10x + 1.15(460 - x) = 519$，
解这个方程，可以得到甲计划生产的零件数$x$，进而求得甲、乙两人各自超额生产的零件数。
【答案】：
解：设甲计划生产$x$个零件，则乙计划生产$(460-x)$个零件。
根据题意，得$110\%x+115\%(460-x)=519$，
解得$x=200$，
则$460-x=460-200=260$（个），
所以，五月份甲超额生产了$200 × (110\% - 1) = 20$（个），
乙超额生产了$260 × (115\% - 1) = 39$（个），
答：五月份甲超额生产20个零件，乙超额生产39个零件。