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2025年假期园地暑假作业七年级数学人教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年假期园地暑假作业七年级数学人教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
9. 已知点$M(3,2),N(1,-1)$,点$P在y$轴上,且$PM + PN$最短,则点$P$的坐标是多少?
答案：
分析如图,由点P在y轴上且PM+PN最短,可作点N关于y轴的对称点N',连接MN',MN'与y轴的交点就是使PM+PN最短的点P的位置.
∵N'(-1,-1),M(3,2)
∴直线MN'的解析式为$ y=\frac{3}{4}x-\frac{1}{4} $.令x=0,可求得$ y=-\frac{1}{4} $,
∴P点坐标为$ P(0,-\frac{1}{4}) $.
∵N'(-1,-1),M(3,2)
∴直线MN'的解析式为$ y=\frac{3}{4}x-\frac{1}{4} $.令x=0,可求得$ y=-\frac{1}{4} $,
∴P点坐标为$ P(0,-\frac{1}{4}) $.
10. 如图,在平面直角坐标系中,已知$A(0,1),B(2,0),C(2,1.5)$三点.
(1)求三角形$ABC$的面积.
(2)如果在第二象限内有一点$P(a,\frac{1}{2})$,试用含$a的式子表示四边形ABOP$的面积.
(3)在(2)的条件下,是否存在点$P使四边形ABOP的面积与三角形ABC$的面积相等? 若存在,求出$P$点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求三角形$ABC$的面积.
(2)如果在第二象限内有一点$P(a,\frac{1}{2})$,试用含$a的式子表示四边形ABOP$的面积.
(3)在(2)的条件下,是否存在点$P使四边形ABOP的面积与三角形ABC$的面积相等? 若存在,求出$P$点的坐标;若不存在,请说明理由.
答案：
(1)$ S_{三角形ABC}=1.5 $
(2)$ S_{四边形ABOP}=1-\frac{1}{2}a(a＜0) $
(3)存在,a=-1,$ P(-1,\frac{1}{2}) $.
(1)$ S_{三角形ABC}=1.5 $
(2)$ S_{四边形ABOP}=1-\frac{1}{2}a(a＜0) $
(3)存在,a=-1,$ P(-1,\frac{1}{2}) $.
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