《2025年假期园地暑假作业七年级数学人教版》

12. 求下列各式中$x$的值.
(1)$\frac{27}{4}x^{3}-2= 0$； (2)$\frac{1}{2}(x + 3)^{2}= 2$.

答案：
(1)$x^{3}=\frac{8}{27}$,则$x=\sqrt[3]{\frac{8}{27}}=\frac{2}{3}$
(2)$(x+3)^{2}=4$,则$x+3=\pm 2$,则$x=-1$或$-5$

13. 活动课上,王小莉制作了一个棱长为$6cm$的正方体模型,她想再制作一个体积比这个模型大$127cm^{3}$的新正方体模型,请你帮她求出新正方体的棱长.

答案： 【解析】：
本题主要考查正方体的体积公式以及立方根的计算。
首先，根据正方体的体积公式$V = a^{3}$，其中$a$为正方体的棱长，我们可以求出原正方体的体积。
原正方体的棱长为$6cm$，所以原正方体的体积为$V_{原} = 6^{3} = 216cm^{3}$。
题目要求新正方体的体积比原正方体大$127cm^{3}$，所以新正方体的体积为$V_{新} = V_{原} + 127 = 216 + 127 = 343cm^{3}$。
最后，我们需要求出新正方体的棱长。
由于正方体的体积公式为$V = a^{3}$，我们可以通过对新正方体的体积开立方来求出新正方体的棱长，即$a_{新} = \sqrt[3]{V_{新}} = \sqrt[3]{343} = 7cm$。
【答案】：
新正方体的棱长为$7cm$。