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21. 重500N的工人用如图20所示的滑轮组提升重物,工人站在地面上向下拉动绳子,使重400N的物体G在10s内匀速上升1m。已知每个滑轮重均为100N,不计绳重和摩擦。
(1) 工人做的有用功是多少?
(2) 拉力做功的功率是多大?
(3) 滑轮组的机械效率是多大?
(4) 若绳子能够承受的最大拉力为600N,则站在地面上的工人用此滑轮组提升重物的最大机械效率是多大?
(1) 工人做的有用功是多少?
(2) 拉力做功的功率是多大?
(3) 滑轮组的机械效率是多大?
(4) 若绳子能够承受的最大拉力为600N,则站在地面上的工人用此滑轮组提升重物的最大机械效率是多大?
答案：
【解析】：
(1) 有用功$W_{有}=Gh$，已知$G = 400N$，$h = 1m$，则$W_{有}=400N×1m = 400J$。
(2) 由图知$n = 2$，不计绳重和摩擦，拉力$F=\frac{1}{2}(G + G_{动})$，$G = 400N$，$G_{动}=100N$，所以$F=\frac{1}{2}(400N + 100N)=250N$。
物体上升$h = 1m$，则绳子自由端移动距离$s = 2h = 2×1m = 2m$。
拉力做的总功$W_{总}=Fs = 250N×2m = 500J$。
拉力做功功率$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{500J}{10s}=50W$。
(3) 滑轮组机械效率$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{400J}{500J}×100\% = 80\%$。
(4) 工人重$G_{人}=500N$，因为工人站在地面上向下拉绳子，所以绳子最大拉力$F_{大}=G_{人}=500N$（若$F_{大}=600N$，工人会被拉起）。
根据$F=\frac{1}{2}(G + G_{动})$，可得$G_{大}=2F_{大}-G_{动}=2×500N - 100N = 900N$。
此时$W_{有}'=G_{大}h$，$W_{总}'=F_{大}s = F_{大}×2h$。
则$\eta_{大}=\frac{W_{有}'}{W_{总}'}×100\%=\frac{G_{大}h}{2F_{大}h}×100\%=\frac{G_{大}}{2F_{大}}×100\%=\frac{900N}{2×500N}×100\% = 90\%$。
【答案】：
(1) $400J$
(2) $50W$
(3) $80\%$
(4) $90\%$
(1) 有用功$W_{有}=Gh$，已知$G = 400N$，$h = 1m$，则$W_{有}=400N×1m = 400J$。
(2) 由图知$n = 2$，不计绳重和摩擦，拉力$F=\frac{1}{2}(G + G_{动})$，$G = 400N$，$G_{动}=100N$，所以$F=\frac{1}{2}(400N + 100N)=250N$。
物体上升$h = 1m$，则绳子自由端移动距离$s = 2h = 2×1m = 2m$。
拉力做的总功$W_{总}=Fs = 250N×2m = 500J$。
拉力做功功率$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{500J}{10s}=50W$。
(3) 滑轮组机械效率$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{400J}{500J}×100\% = 80\%$。
(4) 工人重$G_{人}=500N$，因为工人站在地面上向下拉绳子，所以绳子最大拉力$F_{大}=G_{人}=500N$（若$F_{大}=600N$，工人会被拉起）。
根据$F=\frac{1}{2}(G + G_{动})$，可得$G_{大}=2F_{大}-G_{动}=2×500N - 100N = 900N$。
此时$W_{有}'=G_{大}h$，$W_{总}'=F_{大}s = F_{大}×2h$。
则$\eta_{大}=\frac{W_{有}'}{W_{总}'}×100\%=\frac{G_{大}h}{2F_{大}h}×100\%=\frac{G_{大}}{2F_{大}}×100\%=\frac{900N}{2×500N}×100\% = 90\%$。
【答案】：
(1) $400J$
(2) $50W$
(3) $80\%$
(4) $90\%$
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