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17. 修建房屋时，人们往往会利用起重机(如图 5 - 16 甲所示)来搬运质量较大的建筑材料，图 5 - 16 乙为起重机内部滑轮组的简易图。现用该起重机将质量为 200 kg 的建筑材料以 0.5 m/s 的速度向上拉起 5 m，绳子自由端的拉力 F 所做的功与时间的关系如图 5 - 16 丙所示，不计绳重和摩擦，g 取 10 N/kg。求：
(1) 起重机对建筑材料做的有用功；
(2) 该起重机滑轮组的机械效率(保留到 0.1%)；
(3) 动滑轮的重力。
(1) 起重机对建筑材料做的有用功；
(2) 该起重机滑轮组的机械效率(保留到 0.1%)；
(3) 动滑轮的重力。
答案：
【解析】：
### （1）计算起重机对建筑材料做的有用功
根据公式$W_{有}=Gh = mgh$，已知$m = 200kg$，$g = 10N/kg$，$h = 5m$，将数值代入公式可得：
$W_{有}=200kg\times10N/kg\times5m = 1\times10^{4}J$
### （2）计算该起重机滑轮组的机械效率
首先根据$v=\frac{s}{t}$计算拉起建筑材料所用时间$t$，已知$v = 0.5m/s$，$h = 5m$，由$t=\frac{h}{v}$可得$t=\frac{5m}{0.5m/s}=10s$。
由图丙可知，当$t = 10s$时，$W_{总}=1.2\times10^{4}J$。
根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}\times100\%$，将$W_{有}=1\times10^{4}J$，$W_{总}=1.2\times10^{4}J$代入可得：
$\eta=\frac{1\times10^{4}J}{1.2\times10^{4}J}\times100\%\approx83.3\%$
### （3）计算动滑轮的重力
由图乙可知，$n = 3$，则绳子自由端移动距离$s = nh=3\times5m = 15m$。
根据$W_{总}=Fs$，可得拉力$F=\frac{W_{总}}{s}=\frac{1.2\times10^{4}J}{15m}=800N$。
不计绳重和摩擦，根据$F=\frac{1}{n}(G + G_{动})$，$G = mg=200kg\times10N/kg = 2000N$，$n = 3$，$F = 800N$，可得$G_{动}=nF - G=3\times800N - 2000N = 400N$
【答案】：
(1) $1\times10^{4}J$
(2) $83.3\%$
(3) $400N$
### （1）计算起重机对建筑材料做的有用功
根据公式$W_{有}=Gh = mgh$，已知$m = 200kg$，$g = 10N/kg$，$h = 5m$，将数值代入公式可得：
$W_{有}=200kg\times10N/kg\times5m = 1\times10^{4}J$
### （2）计算该起重机滑轮组的机械效率
首先根据$v=\frac{s}{t}$计算拉起建筑材料所用时间$t$，已知$v = 0.5m/s$，$h = 5m$，由$t=\frac{h}{v}$可得$t=\frac{5m}{0.5m/s}=10s$。
由图丙可知，当$t = 10s$时，$W_{总}=1.2\times10^{4}J$。
根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}\times100\%$，将$W_{有}=1\times10^{4}J$，$W_{总}=1.2\times10^{4}J$代入可得：
$\eta=\frac{1\times10^{4}J}{1.2\times10^{4}J}\times100\%\approx83.3\%$
### （3）计算动滑轮的重力
由图乙可知，$n = 3$，则绳子自由端移动距离$s = nh=3\times5m = 15m$。
根据$W_{总}=Fs$，可得拉力$F=\frac{W_{总}}{s}=\frac{1.2\times10^{4}J}{15m}=800N$。
不计绳重和摩擦，根据$F=\frac{1}{n}(G + G_{动})$，$G = mg=200kg\times10N/kg = 2000N$，$n = 3$，$F = 800N$，可得$G_{动}=nF - G=3\times800N - 2000N = 400N$
【答案】：
(1) $1\times10^{4}J$
(2) $83.3\%$
(3) $400N$
18. 如图 5 - 17 所示，一辆货车从山底 A 处匀速开到山顶 B 处。货车重 $ 5.0 \times 10^4 $ N，其发动机的功率为 50 kW 保持不变，山坡 AB 长 2 000 m、高 300 m，牵引力保持 $ 2.5 \times 10^4 $ N 不变，不计空气阻力。求：
(1) 货车从山底 A 处开到山顶 B 处所做的有用功；
(2) 山坡的机械效率；
(3) 货车在山坡上行驶时所受的摩擦力。
(1) 货车从山底 A 处开到山顶 B 处所做的有用功；
(2) 山坡的机械效率；
(3) 货车在山坡上行驶时所受的摩擦力。
答案：
【解析】：
(1) 货车从山底$A$处开到山顶$B$处所做的有用功$W_{有}=Gh$，已知货车重$G = 5.0\times10^{4}N$，山高$h = 300m$，则$W_{有}=5.0\times10^{4}N\times300m = 1.5\times10^{7}J$。
(2) 货车牵引力做的总功$W_{总}=Fs$，已知牵引力$F = 2.5\times10^{4}N$，山坡长$s = 2000m$，则$W_{总}=2.5\times10^{4}N\times2000m = 5\times10^{7}J$。
山坡的机械效率$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}\times100\%=\frac{1.5\times10^{7}J}{5\times10^{7}J}\times100\% = 30\%$。
(3) 货车行驶过程中，克服摩擦力做的额外功$W_{额}=W_{总}-W_{有}=5\times10^{7}J - 1.5\times10^{7}J = 3.5\times10^{7}J$。
由$W_{额}=fs$可得，摩擦力$f=\frac{W_{额}}{s}=\frac{3.5\times10^{7}J}{2000m}=1.75\times10^{4}N$。
【答案】：
(1) $1.5\times10^{7}J$
(2) $30\%$
(3) $1.75\times10^{4}N$
(1) 货车从山底$A$处开到山顶$B$处所做的有用功$W_{有}=Gh$，已知货车重$G = 5.0\times10^{4}N$，山高$h = 300m$，则$W_{有}=5.0\times10^{4}N\times300m = 1.5\times10^{7}J$。
(2) 货车牵引力做的总功$W_{总}=Fs$，已知牵引力$F = 2.5\times10^{4}N$，山坡长$s = 2000m$，则$W_{总}=2.5\times10^{4}N\times2000m = 5\times10^{7}J$。
山坡的机械效率$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}\times100\%=\frac{1.5\times10^{7}J}{5\times10^{7}J}\times100\% = 30\%$。
(3) 货车行驶过程中，克服摩擦力做的额外功$W_{额}=W_{总}-W_{有}=5\times10^{7}J - 1.5\times10^{7}J = 3.5\times10^{7}J$。
由$W_{额}=fs$可得，摩擦力$f=\frac{W_{额}}{s}=\frac{3.5\times10^{7}J}{2000m}=1.75\times10^{4}N$。
【答案】：
(1) $1.5\times10^{7}J$
(2) $30\%$
(3) $1.75\times10^{4}N$
19. 我国民俗活动丰富多彩，在立夏时节，有的地方会用杆秤测量孩子的质量，冀求孩子健康成长，俗称“立夏秤人”。如图 5 - 18 甲所示，若小孩和篮子的总质量为 10 kg，调整秤砣的位置，使秤杆处于水平平衡状态(忽略绳重和杆重)，如图 5 - 18 乙所示，此时 OA = 3 cm，OB = 10 cm。下列说法错误的是 ( )
A. 该秤砣的质量为 3 kg
B. 若秤砣被碰掉一块，则所称质量偏大
C. 要使该杆秤的测量范围变大，应该换用质量更小的秤砣
D. 若换称质量较小的孩子，当秤杆水平平衡时，秤砣的悬挂点在 B 点左侧
A. 该秤砣的质量为 3 kg
B. 若秤砣被碰掉一块，则所称质量偏大
C. 要使该杆秤的测量范围变大，应该换用质量更小的秤砣
D. 若换称质量较小的孩子，当秤杆水平平衡时，秤砣的悬挂点在 B 点左侧
答案：
【解析】：
- 选项A：根据杠杆平衡条件$F_{1}L_{1}=F_{2}L_{2}$，即$G_{孩篮}×OA = G_{秤砣}×OB$，$m_{孩篮}g×OA = m_{秤砣}g×OB$，已知$m_{孩篮}=10kg$，$OA = 3cm$，$OB = 10cm$，代入可得$10kg×3cm = m_{秤砣}×10cm$，解得$m_{秤砣}=3kg$，A正确。
- 选项B：若秤砣被碰掉一块，秤砣质量变小，根据杠杆平衡条件，要使杠杆平衡，秤砣的力臂会变大，所以所称质量偏大，B正确。
- 选项C：要使该杆秤的测量范围变大，根据杠杆平衡条件，在$G_{孩篮}$的力臂$OA$不变时，应该换用质量更大的秤砣，C错误。
- 选项D：若换称质量较小的孩子，根据杠杆平衡条件，$G_{孩篮}$变小，$OA$不变，$G_{秤砣}$不变，则秤砣的力臂$OB$变小，即秤砣的悬挂点在$B$点左侧，D正确。
【答案】：C
- 选项A：根据杠杆平衡条件$F_{1}L_{1}=F_{2}L_{2}$，即$G_{孩篮}×OA = G_{秤砣}×OB$，$m_{孩篮}g×OA = m_{秤砣}g×OB$，已知$m_{孩篮}=10kg$，$OA = 3cm$，$OB = 10cm$，代入可得$10kg×3cm = m_{秤砣}×10cm$，解得$m_{秤砣}=3kg$，A正确。
- 选项B：若秤砣被碰掉一块，秤砣质量变小，根据杠杆平衡条件，要使杠杆平衡，秤砣的力臂会变大，所以所称质量偏大，B正确。
- 选项C：要使该杆秤的测量范围变大，根据杠杆平衡条件，在$G_{孩篮}$的力臂$OA$不变时，应该换用质量更大的秤砣，C错误。
- 选项D：若换称质量较小的孩子，根据杠杆平衡条件，$G_{孩篮}$变小，$OA$不变，$G_{秤砣}$不变，则秤砣的力臂$OB$变小，即秤砣的悬挂点在$B$点左侧，D正确。
【答案】：C
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