搜索
17. 如图 2-15 所示为多功能抑尘车(又名雾炮车)，它能喷出细小的水雾，起到净化空气的作用。其参数如下：空车质量 6t，满载时可装水 18m³，满载时匀速行驶 900m 用时 3min(不喷水)。(ρ水=1.0×10³kg/m³，g 取 10N/kg)
(1) 求该车满载时匀速行驶的速度。
(2) 求满载时可装水的质量。
(3) 在行驶过程中，若该车受到的阻力是车总重力的 1/10，求该车匀速行驶时牵引力的大小。
(1) 求该车满载时匀速行驶的速度。
(2) 求满载时可装水的质量。
(3) 在行驶过程中，若该车受到的阻力是车总重力的 1/10，求该车匀速行驶时牵引力的大小。
答案：
【解析】：
1. （1）已知满载时行驶的路程$s = 900m$，时间$t = 3min = 180s$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得该车满载时匀速行驶的速度$v=\frac{900m}{180s}=5m/s$。
2. （2）已知水的体积$V = 18m^{3}$，水的密度$\rho_{水}=1.0\times10^{3}kg/m^{3}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形可得$m = \rho V$，则满载时可装水的质量$m_{水}=\rho_{水}V = 1.0\times10^{3}kg/m^{3}\times18m^{3}=1.8\times10^{4}kg$。
3. （3）空车质量$m_{车}=6t = 6\times10^{3}kg$，车的总质量$m_{总}=m_{车}+m_{水}=6\times10^{3}kg + 1.8\times10^{4}kg = 2.4\times10^{4}kg$，车的总重力$G_{总}=m_{总}g = 2.4\times10^{4}kg\times10N/kg = 2.4\times10^{5}N$。
因为该车受到的阻力$f=\frac{1}{10}G_{总}$，所以$f=\frac{1}{10}\times2.4\times10^{5}N = 2.4\times10^{4}N$。
由于车匀速行驶，根据二力平衡条件，牵引力$F = f = 2.4\times10^{4}N$。
【答案】：
(1) $5m/s$
(2) $1.8\times10^{4}kg$
(3) $2.4\times10^{4}N$
1. （1）已知满载时行驶的路程$s = 900m$，时间$t = 3min = 180s$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得该车满载时匀速行驶的速度$v=\frac{900m}{180s}=5m/s$。
2. （2）已知水的体积$V = 18m^{3}$，水的密度$\rho_{水}=1.0\times10^{3}kg/m^{3}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形可得$m = \rho V$，则满载时可装水的质量$m_{水}=\rho_{水}V = 1.0\times10^{3}kg/m^{3}\times18m^{3}=1.8\times10^{4}kg$。
3. （3）空车质量$m_{车}=6t = 6\times10^{3}kg$，车的总质量$m_{总}=m_{车}+m_{水}=6\times10^{3}kg + 1.8\times10^{4}kg = 2.4\times10^{4}kg$，车的总重力$G_{总}=m_{总}g = 2.4\times10^{4}kg\times10N/kg = 2.4\times10^{5}N$。
因为该车受到的阻力$f=\frac{1}{10}G_{总}$，所以$f=\frac{1}{10}\times2.4\times10^{5}N = 2.4\times10^{4}N$。
由于车匀速行驶，根据二力平衡条件，牵引力$F = f = 2.4\times10^{4}N$。
【答案】：
(1) $5m/s$
(2) $1.8\times10^{4}kg$
(3) $2.4\times10^{4}N$
18. 阅读短文，回答文后问题。
木梁承重
中国古建筑历史悠久、体系完整，主要的建筑材料是木材。建造时使用竖立的木柱和横架在柱上的木梁构成房屋的框架，以支撑屋顶的重量，这样的建筑模式要求木梁有较大的承重能力，否则木梁可能会过度弯曲甚至断裂。起初人们认为原始形状的原木更坚固，后来发现并非如此。宋代的建造规范《营造法式》中，对木梁的要求是“凡梁之大小，各随其广分为三分，以二分为厚”，即矩形木梁横截面的高宽比为 3:2，这个规范非常接近现代建筑学的要求。
用如图 2-16 甲所示的方式可以测试木材的承重能力，在一定限度内，木材的形变是弹性形变。木材发生形变时，中间位置的形变量最大，一般用中间位置的形变量 x 来表示整段木材的形变量。木材的形变系数为 E，其计算式为$ E=\frac{5l³F}{32bh³x}，$其中 l 为木材的长度，h 和 b 分别为木材横截面的高和宽，F 为施加在木材上的压力。现代建筑设计要求木梁的形变量不大于木梁长度的 1/250，以保障房屋的安全。
(1) 三根用同种木材制成的木梁，长度、横截面积大小均相同，按如图 2-16 乙所示的三种方式使用，其中承重能力最强的是____(选填“①”“②”或“③”)。
(2) 为提高木梁的承重能力，可以在木梁上粘贴一层抗拉伸的材料，效果最好的粘贴位置是____(选填字母)。
A. 木梁的顶面
B. 木梁的底面
C. 木梁的侧面
D. 效果都一样
(3) 在木材承重能力测试中，得到压力 F 和形变量 x 的关系图像如图 2-16 丙所示，在 a、b、c 三条图线中，正确的是图线____。
(4) 一根木梁长为 4m，横截面高为 0.1m，宽为 0.06m，所用木材的形变系数为 1×10¹⁰N/m²，则该木梁的最大承重为____N。
木梁承重
中国古建筑历史悠久、体系完整，主要的建筑材料是木材。建造时使用竖立的木柱和横架在柱上的木梁构成房屋的框架，以支撑屋顶的重量，这样的建筑模式要求木梁有较大的承重能力，否则木梁可能会过度弯曲甚至断裂。起初人们认为原始形状的原木更坚固，后来发现并非如此。宋代的建造规范《营造法式》中，对木梁的要求是“凡梁之大小，各随其广分为三分，以二分为厚”，即矩形木梁横截面的高宽比为 3:2，这个规范非常接近现代建筑学的要求。
用如图 2-16 甲所示的方式可以测试木材的承重能力，在一定限度内，木材的形变是弹性形变。木材发生形变时，中间位置的形变量最大，一般用中间位置的形变量 x 来表示整段木材的形变量。木材的形变系数为 E，其计算式为$ E=\frac{5l³F}{32bh³x}，$其中 l 为木材的长度，h 和 b 分别为木材横截面的高和宽，F 为施加在木材上的压力。现代建筑设计要求木梁的形变量不大于木梁长度的 1/250，以保障房屋的安全。
(1) 三根用同种木材制成的木梁，长度、横截面积大小均相同，按如图 2-16 乙所示的三种方式使用，其中承重能力最强的是____(选填“①”“②”或“③”)。
(2) 为提高木梁的承重能力，可以在木梁上粘贴一层抗拉伸的材料，效果最好的粘贴位置是____(选填字母)。
A. 木梁的顶面
B. 木梁的底面
C. 木梁的侧面
D. 效果都一样
(3) 在木材承重能力测试中，得到压力 F 和形变量 x 的关系图像如图 2-16 丙所示，在 a、b、c 三条图线中，正确的是图线____。
(4) 一根木梁长为 4m，横截面高为 0.1m，宽为 0.06m，所用木材的形变系数为 1×10¹⁰N/m²，则该木梁的最大承重为____N。
答案：
【解析】：
(1) 由$E=\frac{5l³F}{32bh³x}$变形可得$F=\frac{32bE h³x}{5l³}$，同种木材$E$相同，长度$l$相同，横截面积$S = bh$相同（$b$与$h$乘积相同），$h$越大，$F$越大。比较②③，②的$h$大，再比较①和②，设圆木直径为$d$，圆面积$S=\pi(\frac{d}{2})²$，矩形②面积$S = bh$，假设$S$相等，根据$F=\frac{32bE h³x}{5l³}$，$h$越大$F$越大，可通过计算或常识判断②的$h$相对较大（比如假设圆木和矩形面积相等，比较$h$），所以②承重能力最强。
(2) 木梁加载后会向下弯曲，木梁底面受到的拉伸作用最大，在木梁底面粘贴抗拉伸材料效果最好，故选$B$。
(3) 由$E=\frac{5l³F}{32bh³x}$变形得$F=\frac{32bE h³}{5l³}x$，$E$、$l$、$b$、$h$为定值时，$F$与$x$成正比，所以正确的是过原点的直线，即图线$b$。
(4) 已知$l = 4m$，$h = 0.1m$，$b = 0.06m$，$E = 1×10¹⁰N/m²$，现代建筑设计要求$x=\frac{l}{250}=\frac{4}{250}m$。
将数值代入$F=\frac{32bE h³x}{5l³}$可得：
$\begin{aligned}F&=\frac{32×0.06×1×10¹⁰×0.1³×\frac{4}{250}}{5×4³}\\&=\frac{32×0.06×1×10¹⁰×0.001×\frac{4}{250}}{5×64}\\&=\frac{32×0.06×1×10¹⁰×0.001×4}{250×5×64}\\&=\frac{32×0.06×4×10⁷}{250×5×64}\\&=\frac{7.68×10⁷}{80000}\\& = 960N\end{aligned}$
【答案】：
(1) ②
(2) $B$
(3) $b$
(4) $960$
(1) 由$E=\frac{5l³F}{32bh³x}$变形可得$F=\frac{32bE h³x}{5l³}$，同种木材$E$相同，长度$l$相同，横截面积$S = bh$相同（$b$与$h$乘积相同），$h$越大，$F$越大。比较②③，②的$h$大，再比较①和②，设圆木直径为$d$，圆面积$S=\pi(\frac{d}{2})²$，矩形②面积$S = bh$，假设$S$相等，根据$F=\frac{32bE h³x}{5l³}$，$h$越大$F$越大，可通过计算或常识判断②的$h$相对较大（比如假设圆木和矩形面积相等，比较$h$），所以②承重能力最强。
(2) 木梁加载后会向下弯曲，木梁底面受到的拉伸作用最大，在木梁底面粘贴抗拉伸材料效果最好，故选$B$。
(3) 由$E=\frac{5l³F}{32bh³x}$变形得$F=\frac{32bE h³}{5l³}x$，$E$、$l$、$b$、$h$为定值时，$F$与$x$成正比，所以正确的是过原点的直线，即图线$b$。
(4) 已知$l = 4m$，$h = 0.1m$，$b = 0.06m$，$E = 1×10¹⁰N/m²$，现代建筑设计要求$x=\frac{l}{250}=\frac{4}{250}m$。
将数值代入$F=\frac{32bE h³x}{5l³}$可得：
$\begin{aligned}F&=\frac{32×0.06×1×10¹⁰×0.1³×\frac{4}{250}}{5×4³}\\&=\frac{32×0.06×1×10¹⁰×0.001×\frac{4}{250}}{5×64}\\&=\frac{32×0.06×1×10¹⁰×0.001×4}{250×5×64}\\&=\frac{32×0.06×4×10⁷}{250×5×64}\\&=\frac{7.68×10⁷}{80000}\\& = 960N\end{aligned}$
【答案】：
(1) ②
(2) $B$
(3) $b$
(4) $960$
查看更多完整答案，请扫码查看
