《2025年暑假乐园海南出版社四年级数学人教版》

一、
|被除数|70|700|400|4000|
|----|----|----|----|----|
|除数|3|30|70|700|
|商| | | | |
|余数| | | | |
算一算，比一比，你有什么发现？

答案： 【解析】：根据除法运算中“被除数÷除数 = 商……余数”来计算各算式的结果。
$70\div3 = 23\cdots\cdots1$，其中商是$23$，余数是$1$。
$700\div30$，根据商不变的性质，被除数和除数同时扩大$10$倍，商不变，但余数会跟着扩大$10$倍，$700\div30 = 23\cdots\cdots10$。
$400\div70$，$400\div70 = 5\cdots\cdots50$。
$4000\div700$，被除数和除数同时扩大$10$倍，商不变，余数扩大$10$倍，$4000\div700 = 5\cdots\cdots500$。
通过比较可以发现：被除数和除数同时乘相同的数（$0$除外），商不变，但余数会乘相同的数。
【答案】：商依次为$23$、$23$、$5$、$5$；余数依次为$1$、$10$、$50$、$500$。发现：被除数和除数同时乘相同的数（$0$除外），商不变，但余数会乘相同的数。

二、想一想，填一填。
1. $690{\div}30 = 69{\div}(\ ) = (\ )$
2. $8100{\div}(\ ) = 81{\div}9 = (\ )$
3. $560{\div}80 = (\ ){\div}8 = (\ )$
4. $(\ ){\div}20 = 34{\div}2 = (\ )$

答案： 1. $3$；$23$；2. $900$；$9$；3. $56$；$7$；4. $340$；$17$

三、根据 $444{\div}12 = 37$，直接写出下面各题的商。
$111{\div}3 =$ $888{\div}12 =$ $999{\div}27 =$
$222{\div}6 =$ $555{\div}15 =$ $333{\div}9 =$

答案： 【解析】：
1. 对于$111\div3$：
已知$444\div12 = 37$，观察$111\div3$与$444\div12$的关系，$444\div111 = 4$，$12\div3 = 4$，即被除数和除数同时缩小到原来的$\frac{1}{4}$。
根据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（$0$除外），商不变。所以$111\div3$的商与$444\div12$的商相同，为$37$。
2. 对于$888\div12$：
因为$888\div444 = 2$，除数$12$不变，被除数扩大到原来的$2$倍。
根据商的变化规律：除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商就扩大或缩小相同的倍数。所以$888\div12$的商是$37\times2=74$。
3. 对于$999\div27$：
先看$999$与$444$的关系，$999\div444=\frac{999}{444}=\frac{9}{4}$，再看$27$与$12$的关系，$27\div12=\frac{27}{12}=\frac{9}{4}$，即被除数和除数同时扩大到原来的$\frac{9}{4}$倍。
根据商不变的性质，$999\div27$的商与$444\div12$的商相同，为$37$。
4. 对于$222\div6$：
因为$444\div222 = 2$，$12\div6 = 2$，被除数和除数同时缩小到原来的$\frac{1}{2}$。
根据商不变的性质，$222\div6$的商与$444\div12$的商相同，为$37$。
5. 对于$555\div15$：
计算$555\div444=\frac{555}{444}=\frac{5}{4}$，$15\div12=\frac{15}{12}=\frac{5}{4}$，被除数和除数同时扩大到原来的$\frac{5}{4}$倍。
根据商不变的性质，$555\div15$的商与$444\div12$的商相同，为$37$。
6. 对于$333\div9$：
由于$444\div333=\frac{444}{333}=\frac{4}{3}$，$12\div9=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}$，被除数和除数同时缩小到原来的$\frac{3}{4}$倍。
根据商不变的性质，$333\div9$的商与$444\div12$的商相同，为$37$。
【答案】：$37$；$74$；$37$；$37$；$37$；$37$