《2025年暑假乐园海南出版社四年级数学人教版》

高斯的故事
1787年，在德国一所乡村小学三年级的课堂上，数学老师出了一道计算题：$1+2+3+4+5+... +98+99+100$。
100个数一个一个地加起来，这对小学三年级的学生来说是一个挑战。不料老师刚写完题目，班里一位名叫高斯的学生，就把他写好答案的小石板交了上去。起初老师毫不在意，这么快就交了，谁知道写了些什么。后来检查时发现全班只有一个人做对，就是这位飞快交卷的高斯。高斯的解答方法更使老师惊讶。
高斯把这100个数从两头往中间，一边取一个，配起对来：1和100，2和99，3和98……共配成50对，每一对两个数相加都等于101，因而原式$=101×50=5050$。
想一想：高斯的算法利用了我们学过的什么运算律？
你能根据高斯的方法解答下面的题目吗？快来试试吧。
$2+4+6+8+... +16+18+20$

答案： 【解析】：高斯的算法中把数两两配对相加，利用了加法交换律和加法结合律，比如$1 + 100=100 + 1$（加法交换律），$(1 + 100)+(2 + 99)=(1+2)+(100 + 99)$（加法结合律）。
对于$2+4+6+8+\cdots+16+18+20$，从两头往中间配，$2$和$20$，$4$和$18$，$6$和$16$，$8$和$14$，$10$和$12$，共配成$5$对，每一对两个数相加都等于$22$，所以原式$=22×5 = 110$。
【答案】：加法交换律和加法结合律；$110$

开学季，某文具店开展促销活动，规定：每购买1支铅笔可获得1张积分卡，3张积分卡可以换1支铅笔，每支铅笔都附带一张积分卡。小思购买了10支铅笔，并用积分卡换了铅笔。她一共得到多少支铅笔呢？

答案： 【解析】：小思一开始购买了10支铅笔，每支铅笔可获得1张积分卡，所以她一开始有10张积分卡。因为3张积分卡可以换1支铅笔，10÷3 = 3（支）……1（张），即10张积分卡可以换3支铅笔，还剩1张积分卡。这3支铅笔又会带来3张积分卡，加上之前剩下的1张，现在共有3 + 1 = 4张积分卡。4÷3 = 1（支）……1（张），4张积分卡又可以换1支铅笔，还剩1张积分卡。这1支铅笔又带来1张积分卡，此时共有1 + 1 = 2张积分卡，无法再进行兑换。那么她一共得到的铅笔数为一开始买的10支加上用积分卡换的3支、1支，即10+3 + 1=14支。
【答案】：14