《2025年暑假乐园海南出版社四年级数学人教版》

一、我也来做一回“高斯”。
先验算前3小题的等式两边是否相等，再运用这个规律计算第4、5小题。
1. $1 + 2 + 3 = 2 \times 3$
2. $1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 3 \times 5$
3. $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 4 \times 7$
4. $1 + 2 + 3 + \cdots \cdots + 104 + 105 = (\quad) \times (\quad)$
5. 写出1~1001连续自然数连加的简便算式，并算出结果。

答案： 【解析】：
1. 先验算前$3$小题：
对于$1 + 2 + 3$，按照加法运算顺序计算$1+2 + 3=3 + 3=6$，而$2\times3 = 6$，所以$1 + 2 + 3 = 2\times3$，等式两边相等。
对于$1 + 2 + 3 + 4 + 5$，$1+2+3 + 4+5=(1 + 5)+(2 + 4)+3=6+6 + 3=15$，$3\times5 = 15$，所以$1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 3\times5$，等式两边相等。
对于$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7$，$1+2+3+4+5+6 + 7=(1 + 7)+(2 + 6)+(3 + 5)+4=8+8+8 + 4=28$，$4\times7 = 28$，所以$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 4\times7$，等式两边相等。
2. 总结规律：
从$1$开始连续相加的自然数的和，等于这组连续自然数的个数的中间数（如果个数是奇数）乘最后一个数。
对于$1 + 2 + 3+\cdots+105$，一共有$105$个数，$105$是奇数，中间数是$(1 + 105)\div2=53$，所以$1 + 2 + 3+\cdots+104 + 105=53\times105$。
3. 计算$1$到$1001$连续自然数的和：
一共有$1001$个数，$1001$是奇数，中间数是$(1 + 1001)\div2 = 501$，根据上述规律，$1+2+\cdots+1001=501\times1001=501\times(1000 + 1)=501\times1000+501\times1=501000+501 = 501501$。
【答案】：
4. $53$；$105$
5. $1 + 2+\cdots+1001=501\times1001 = 501501$

二、我会填空。

1. 跑道上共插了( )面旗，如果每两面旗之间摆1盆花，一共摆( )盆花。
2. 像这样一共插了15面旗，那么中间一共摆( )盆花。

答案： 1. $8$；$7$
2. $14$