《2025年暑假乐园海南出版社四年级数学人教版》

画直线，找规律
经过2个点，可以画1条直线；经过不在同一条直线上的3个点中的每两个点画直线，最多可以画3条直线；经过4个点中的每两个点呢？5个点、6个点或更多个点呢？
请你画一画、数一数，找一找其中的规律。
这是一个十分有趣的问题，我画了数，数了又画，经过几次试验，终于发现了其中的规律：
|点数|直线条数|规律|
|----|----|----|
|2|1|$(2 - 1)$即1|
|3|3|$1 + (3 - 1)$即$1 + 2$|
|4|6|$1 + 2 + (4 - 1)$即$1 + 2 + 3$|
|5|10|$1 + 2 + 3 + (5 - 1)$即$1 + 2 + 3 + 4$|
|6|15|$1 + 2 + 3 + 4 + (6 - 1)$即$1 + 2 + 3 + 4 + 5$|
|……|……|……|
必须说明的是，要使画出的直线最多，就得保证这些点中的任意三点均不在同一条直线上。
同学们，你们说我发现的这个规律正确吗？验算一下，说不定你也会有新的发现呢。

答案： 【解析】：我们来分析这个规律的推导过程。设点的个数为$n$（$n\geqslant2$且$n$为整数），当有$2$个点时，只能画$1$条直线，即$1=\frac{2\times(2 - 1)}{2}$；当有$3$个点时，从第一个点出发可以和另外$2$个点画$2$条直线，从第二个点出发（因为和第一个点已经连过了）可以和第三个点画$1$条直线，总共$2 + 1=3$条直线，即$3=\frac{3\times(3 - 1)}{2}$；当有$4$个点时，从第一个点出发可以和另外$3$个点画$3$条直线，从第二个点出发可以和除第一个点外的另外$2$个点画$2$条直线，从第三个点出发可以和除前两个点外的第四个点画$1$条直线，总共$3+2 + 1 = 6$条直线，即$6=\frac{4\times(4 - 1)}{2}$；以此类推，当有$n$个点时，最多可画直线的条数为$1 + 2+3+\cdots+(n - 1)$，根据等差数列求和公式$S=\frac{n\times(n - 1)}{2}$（这里首项$a_1 = 1$，末项$a_{n-1}=n - 1$，项数为$n - 1$）。所以题目中总结的规律“经过$n$个点（任意三点均不在同一条直线上）中的每两个点画直线，最多可画直线的条数为$1+2+\cdots+(n - 1)$”是正确的。
【答案】：这个规律是正确的。

有一块地（如图），要平均分给5户人家，要求形状一样、大小相同。你会分割吗？

答案： 【解析】：先计算这块地的总面积，通过分割图形计算。把这块地看作一个大长方形减去几个小长方形。大长方形长$6$，宽$1 + 1+1=3$，面积为$6×3 = 18$，减去的小长方形部分：两个长$1$宽$0.5$的小长方形面积为$2×(1×0.5)=1$，两个长$(1 + 1)$宽$0.5$的小长方形面积为$2×(2×0.5)=2$，总面积是$18-1 - 2=15$。平均分给$5$户人家，每户面积是$15÷5 = 3$。
观察图形的特点，从左到右或从右到左进行分割，因为图形左右对称。可以将图形沿着横向和纵向进行分割，由于图形的高度方向有$3$个$1$的长度，宽度方向通过计算和尝试，发现可以把图形分割成$5$个形状为直角梯形的部分。
从左边开始，第一个直角梯形：上底$1$，下底$2$，高$2$，根据梯形面积公式$S=(a + b)h÷2$，$(1 + 2)×2÷2=3$。按照这样的方法依次对整个图形进行分割（具体分割线根据梯形的定义和面积要求确定，利用图形的对称性和边长关系）。
【答案】：可以将这块地分割成$5$个形状为直角梯形（上底$1$，下底$2$，高$2$）的部分（具体分割线根据图形对称性和边长关系画出）。