《2025年暑假生活五年级B版重庆出版社》

4. 如图(图3),一个配件是由一个棱长为20cm的正方体木块上,沿一条棱挖去一个长20cm、宽15cm、高2cm的长方体后得到的。求这个配件的表面积。

2420cm²

答案： 【解析】：
1. 首先分析正方体的表面积：
正方体的棱长$a = 20cm$，正方体表面积公式$S_{正}=6a^{2}$，则正方体表面积$S_{正}=6×20^{2}=6×400 = 2400cm^{2}$。
2. 然后分析挖去长方体后表面积的变化：
沿棱挖去一个长方体，减少了两个$15×2$的长方形面积，同时又增加了两个$20×2$的长方形面积。
减少的面积$S_{减}=2×15×2=60cm^{2}$，增加的面积$S_{增}=2×20×2 = 80cm^{2}$。
3. 最后求配件的表面积：
配件表面积$S=S_{正}-S_{减}+S_{增}$。
把$S_{正}=2400cm^{2}$，$S_{减}=60cm^{2}$，$S_{增}=80cm^{2}$代入可得：$S = 2400-60 + 80=2420cm^{2}$。
【答案】：$2420cm^{2}$

5. 把一个长18cm,宽4cm,高3cm的长方体橡皮泥,捏成一个长9cm,高6cm的长方体。
(1)新的长方体的宽是多少厘米？
(2)新的长方体的表面积是多少平方厘米？

答案： 【解析】：
（1）首先根据长方体的体积公式$V = a× b× h$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），求出原来长方体橡皮泥的体积，因为橡皮泥的体积在捏的过程中不变，所以用原来长方体的体积除以新长方体的长和高，即可求出新长方体的宽。
原来长方体体积：$18×4×3=216$（立方厘米）
新长方体的宽：$216÷(9×6)=216÷54 = 4$（厘米）
（2）再根据长方体表面积公式$S=(ab + ah+bh)×2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），求出新长方体的表面积。
$(9×4 + 9×6+4×6)×2=(36 + 54+24)×2=(90 + 24)×2=114×2 = 228$（平方厘米）
【答案】：（1）4；（2）228

6. 如图(图4),学校阅览室内的一套《百科全书》共8本,每本书长25cm,宽18cm,厚1.5cm。用硬纸板做成一个长方体的封套,书背处不封口,做这个封套至少需要多少平方厘米的硬纸板？

1716

答案： 【解析】：
本题可根据长方体表面积公式来计算封套所需硬纸板的面积，由于书背处不封口，所以计算时要少算一个长$×$高的面。
- **步骤一：分析封套的长、宽、高**
已知每本书厚$1.5cm$，一套书共$8$本，则封套的厚度（即长方体的宽）为$1.5×8 = 12cm$；
封套的长为$25cm$，高为$18cm$。
- **步骤二：计算封套的表面积**
根据长方体表面积公式$S=(ab + ah + bh)×2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），因为书背处不封口，所以封套的表面积为$S = ab×2+ah×2 + bh$（少算一个$ab$的面）。
将$a = 25$、$b = 12$、$h = 18$代入可得：
$\begin{aligned}&25×12×2+25×18×2+12×18\\=&600 + 900 + 216\\=&1500 + 216\\=&1716\end{aligned}$
【答案】：$1716$平方厘米