《2025年暑假集训合肥工业大学出版社五年级数学苏教版》

例 1 下面图形中,(AC)是圆的直径,(OA、OB、OC、OE、OF)是圆的半径。

答案： 解析：
题目考查圆的相关概念，即圆的直径和半径的定义，根据定义，圆的直径是经过圆心的线段，并且两端都在圆上；圆的半径是从圆心到圆上任意一点的线段。
根据圆的直径定义，在给出的图形中，$AC$是经过圆心$O$，且两端都在圆上的线段，所以$AC$是圆的直径。
根据圆的半径定义，从圆心$O$到圆上的线段$OA$、$OB$、$OC$、$OE$、$OF$都是圆的半径。
答案：$AC$；$OA$、$OB$、$OC$、$OE$、$OF$。

例 2 一个圆形喷水池的直径是 8 米,它的周长是多少米？
【解析】 已知圆的直径,直接根据圆的周长 = 圆周率×直径计算圆的周长。
【答案】 $ 3.14×8 = 25.12 $(米)
答：它的周长是 25.12 米。
例 3 如下图,某学校操场的跑道是由正方形的两条对边和两个半圆组成的,跑道一周的长度是多少米？
【解析】

【答案】 $ 50×2 + 3.14×50 = 257 $(米)
答：跑道一周的长度是 257 米。

答案： 解析：题目考查已知圆的直径求圆的周长，用到圆的周长公式$C = \pi d$（$C$表示圆的周长，$d$表示圆的直径，$\pi$通常取$3.14$）。对于由正方形和半圆组成的跑道，其周长由两个半圆的弧长（合起来是一个圆的周长）和正方形的两条边长组成，分别计算各部分长度再求和。
答案：
例2：
$3.14×8 = 25.12$（米）
答：它的周长是$25.12$米。
例3：
$50×2 + 3.14×50$
$=100 + 157$
$= 257$（米）
答：跑道一周的长度是$257$米。

例 4 一个圆形花坛的周长是 18.84 米,这个花坛的占地面积是多少平方米？
【解析】 先根据圆的周长求出圆的半径,再利用圆的面积计算公式计算。
【答案】 $ 18.84÷3.14÷2 = 3 $(米)
$ 3.14×3^2 = 28.26 $(平方米)
答：这个花坛的占地面积是 28.26 平方米。
例 5 如图,半圆的周长是 25.7 厘米,求这个半圆的面积。
【解析】 要想求这个半圆的面积,需要先求出半圆的半径。已知半圆的周长是 25.7 厘米,根据公式 $ C_{半圆} = \pi r + 2r = (\pi + 2)r $,可知 $ r = C_{半圆}÷(\pi + 2) $。
【答案】 $ 25.7÷(3.14 + 2) = 5 $(厘米)
$ 3.14×5^2÷2 = 39.25 $(平方厘米)
答：这个半圆的面积是 39.25 平方厘米。

答案： 本题可先根据半圆的周长公式求出半径，再根据圆的面积公式求出半圆的面积。
已知半圆的周长$C_{半圆}=25.7$厘米，由半圆的周长公式$C_{半圆}=\pi r + 2r = (\pi + 2)r$（其中$r$为半径），可得半径$r = C_{半圆}÷(\pi + 2)$。
将$C_{半圆}=25.7$厘米，$\pi = 3.14$代入可得：
$r = 25.7÷(3.14 + 2)=25.7÷5.14 = 5$（厘米）
根据圆的面积公式$S = \pi r^2$（其中$S$为面积，$r$为半径），可得半圆的面积为圆面积的一半，即：
$S_{半圆}=\frac{1}{2}\pi r^2$
将$r = 5$厘米，$\pi = 3.14$代入可得：
$S_{半圆}=\frac{1}{2}×3.14×5^2=\frac{1}{2}×3.14×25 = 39.25$（平方厘米）
答：这个半圆的面积是$39.25$平方厘米。

例 6 一个圆环内圆半径为 10 厘米,外圆半径为 15 厘米,则圆环的面积是多少平方厘米？
【解析】
$\begin{cases}外圆的半径→15 厘米\\内圆的半径→10 厘米\end{cases} $列式为 $ 3.14×15^2 - 3.14×10^2 $ 还可以根据乘法分配律,把上式变为 $ 3.14×(15^2 - 10^2) $
【答案】 $ 3.14×15^2 - 3.14×10^2 $
$ = 706.5 - 314 $
$ = 392.5 $(平方厘米)
或 $ 3.14×(15^2 - 10^2) $
$ = 3.14×(225 - 100) $
$ = 392.5 $(平方厘米)
答：圆环的面积是 392.5 平方厘米。

答案： 【解析】
题目考查圆环面积的计算。圆环面积等于外圆面积减去内圆面积，即$S_{环}=S_{外圆}-S_{内圆}$，根据圆的面积公式$S = \pi r^2$（其中$S$表示圆的面积，$\pi$通常取$3.14$，$r$为圆的半径），可分别算出外圆面积和内圆面积，进而求出圆环面积。也可以根据乘法分配律$a× c - b× c=(a - b)× c$对式子进行简便计算。
外圆半径$r_1 = 15$厘米，内圆半径$r_2 = 10$厘米。
先算外圆面积$S_{外圆}=3.14×15^2$，内圆面积$S_{内圆}=3.14×10^2$，则圆环面积$S_{环}=3.14×15^2 - 3.14×10^2$；
根据乘法分配律可变形为$S_{环}=3.14×(15^2 - 10^2)$。
【答案】
$3.14×15^2 - 3.14×10^2$
$=3.14×225 - 3.14×100$
$=706.5 - 314$
$= 392.5$（平方厘米）
或$3.14×(15^2 - 10^2)$
$=3.14×(225 - 100)$
$=3.14×125$
$= 392.5$（平方厘米）
答：圆环的面积是$392.5$平方厘米。