《2025年暑假集训合肥工业大学出版社五年级数学苏教版》

知识点 1 5,2 和 3 的倍数的特征
例 1 一个三位数,同时是 2,3,5 的倍数,这个三位数最大是多少？
【解析】一个数同时是 2,3,5 的倍数,也就是同时具有 2,3,5 的倍数的特征：个位上是 0,且各位上的数的和是 3 的倍数。所以可以先确定个位上是 0。又因为要求的这个三位数最大,所以百位上最大可以是 9。根据 2、3、5 的倍数的特征可知：9 加十位上的数的和应是 3 的倍数,所以十位上最大可填 9。
【答案】990

答案： 【解析】
题目要求找出一个三位数，这个数需要同时是2、3、5的倍数。根据2、3、5的倍数的特征：
1. 一个数是2的倍数，其个位数字必须是偶数。
2. 一个数是3的倍数，其各位数字之和必须是3的倍数。
3. 一个数是5的倍数，其个位数字必须是0或5。
综合以上特征，个位数字只能是0（因为它是2和5的公倍数）。
为了得到最大的三位数，百位数字应尽可能大，即9。然后，需要确定十位数字，使得整个数是3的倍数。
已知百位是9，个位是0，设十位数字为$x$，则数字和为$9 + x + 0 = 9 + x$。
需要$9 + x$是3的倍数。
通过尝试0到9的数字，发现当$x = 9$时，$9 + 9 = 18$，18是3的倍数。
因此，满足条件的最大三位数是990。
【答案】
990

例 2 分一分。
2 3 6 9 17 20 1 18
【解析】判断一个数是质数还是合数,若找到 1 和它本身以外的一个因数,那么这个数就是合数。而质数只有 1 和它本身两个因数,所以比较好判断。
【答案】质数：2,3,17
合数：6,9,18,20

答案： 解析：本题考查质数与合数的概念。质数是指在大于 1 的自然数中，除了 1 和它本身以外不再有其他因数的自然数；合数是指自然数中除了能被 1 和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的数。
答案：
质数：2，3，17；
合数：6，9，20，18。

例 3 把 45 分解质因数。
【解析】方法一：“树枝”图式分解法。
或

$ 45 = 5 × 3 × 3 $ $ 45 = 3 × 3 × 5 $
两种分解实质上是相同的。
方法二：短除法分解质因数。

【答案】$ 45 = 3 × 3 × 5 $

答案： 解析：本题考查分解质因数的方法，包括“树枝”图式分解法和短除法。
“树枝”图式分解法是从一个数出发，不断找出能整除它的质数，直到分解为多个质数的乘积。
短除法是用质数依次去除这个数，将每次的除数和商继续相除，直到商为质数，最后把所有除数和最后的商相乘得到原数。
答案：$45 = 3×3×5$。

例 4 把 35 个苹果和 46 个梨分给若干个小朋友,每个小朋友分得梨的个数相同,苹果的个数也相同,结果梨剩下 1 个,苹果正好分完,则小朋友最多有几个？
【解析】每个小朋友得到的苹果一样多,梨也一样多,小朋友的人数是所分梨的个数和苹果的个数的公因数。因为剩下 1 个梨,所以所分梨的个数应是 $ 46 - 1 = 45 $(个),即所求的小朋友最多有几个就是求 35 和 45 的最大公因数。
【答案】$ 46 - 1 = 45 $(个)
45 的因数：1,3,5,9,15,45；
35 的因数：1,5,7,35；
45 和 35 的公因数：1,5；
45 和 35 的最大公因数是 5。
答：小朋友最多有 5 个。

答案： 【解析】题目考查的是因数与倍数中最大公因数的应用。
需要找到35和45的最大公因数，这个最大公因数就是小朋友的最多人数。
首先，根据题目条件，梨剩下1个，所以实际分出去的梨是46-1=45（个）。
然后求35和45的最大公因数。
分别列出35和45的因数：
35的因数：1,5,7,35。
45的因数：1,3,5,9,15,45。
接着找出它们的公因数：1,5。
其中最大的公因数是5。
【答案】46 - 1 = 45（个）。
45的因数：1,3,5,9,15,45；
35的因数：1,5,7,35；
45和35的最大公因数是5。
所以小朋友最多有 5 个。

例 5 有一箱面包,不论是平均分给 8 个人,还是平均分给 6 个人,都多 2 块,这箱面包至少有多少块？
【解析】由已知条件可知,这箱面包的块数减去 2 后,正好是 8 和 6 的公倍数,也就是说,这箱面包的块数比 8 和 6 的公倍数多 2,求至少有多少块,就是求 8 和 6 的最小公倍数再加上 2 的值。
【答案】8 的倍数：8,16,24,32,40……；6 的倍数：6,12,18,24……；8 和 6 的最小公倍数是 24。
$ 24 + 2 = 26 $(块)
答：这箱面包至少有 26 块。

答案： 【解析】
题目考查最小公倍数的应用。由题可知，这箱面包的块数减去2后，必须是8和6的公倍数。要求这箱面包至少有多少块，需要先找到8和6的最小公倍数，然后再加上2。
首先，我们找到8和6的最小公倍数：
8的质因数分解为$2 × 2 × 2$，
6的质因数分解为$2 × 3$，
所以，8和6的最小公倍数为$2 × 2 × 2 × 3 = 24$，
然后，将这个最小公倍数加上2，即可得到这箱面包至少有多少块：
$24 + 2 = 26$（块），
所以，这箱面包至少有26块。
【答案】
8的倍数有：8，16，24，32，40……；
6的倍数有：6，12，18，24……；
8和6的最小公倍数是24；
$24 + 2 = 26$（块）；
答：这箱面包至少有26块。