《2025年暑假集训合肥工业大学出版社五年级数学苏教版》

例4 你能用简便方法计算下面各题吗？
$(1) \frac { 5 } { 11 } + \frac { 5 } { 7 } - \frac { 5 } { 11 } (2) 5 - \frac { 7 } { 12 } - \frac { 5 } { 12 } (3) \frac { 5 } { 6 } - ( \frac { 1 } { 6 } + \frac { 2 } { 3 } ) 【$解析】 观察发现每个算式中都有两个分数的分母相同,想办法把有相同分母的分数放在一起先算。【答案$】(1) \begin { align } \frac { 5 } { 11 } + \frac { 5 } { 7 } - \frac { 5 } { 11 } & = \frac { 5 } { 11 } - \frac { 5 } { 11 } + \frac { 5 } { 7 } \\ & = 0 + \frac { 5 } { 7 } \\ & = \frac { 5 } { 7 } \end { align } (2) \begin { align } 5 - \frac { 7 } { 12 } - \frac { 5 } { 12 } & = 5 - ( \frac { 7 } { 12 } + \frac { 5 } { 12 } ) \\ & = 5 - 1 \\ & = 4 \end { align } (3) \begin { align } \frac { 5 } { 6 } - ( \frac { 1 } { 6 } + \frac { 2 } { 3 } ) & = \frac { 5 } { 6 } - \frac { 1 } { 6 } - \frac { 2 } { 3 } \\ & = \frac { 2 } { 3 } - \frac { 2 } { 3 } \\ & = 0 \end { align } $

答案： 【解析】
观察发现每个算式中都有两个分数的分母相同，可以通过交换律和结合律把有相同分母的分数放在一起先算，从而简化计算。
(1) 对于第一个算式，可以先计算 $\frac{5}{11} - \frac{5}{11}$，然后再加上 $\frac{5}{7}$。
(2) 对于第二个算式，可以先将两个分数 $\frac{7}{12}$ 和 $\frac{5}{12}$ 相加，再用5减去这个结果。
(3) 对于第三个算式，可以先去括号，然后计算 $\frac{5}{6} - \frac{1}{6}$，再减去 $\frac{2}{3}$。
【答案】
(1)
$\begin{aligned}\frac{5}{11} + \frac{5}{7} - \frac{5}{11} &= \frac{5}{11} - \frac{5}{11} + \frac{5}{7} \\&= 0 + \frac{5}{7} \\&= \frac{5}{7}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}5 - \frac{7}{12} - \frac{5}{12} &= 5 - (\frac{7}{12} + \frac{5}{12}) \\&= 5 - 1 \\&= 4\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}\frac{5}{6} - (\frac{1}{6} + \frac{2}{3}) &= \frac{5}{6} - \frac{1}{6} - \frac{2}{3} \\&= \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \\&= 0\end{aligned}$

1.(1)一堆煤12吨,用去了总数的$$ \frac { 1 } { 8 } $$,还剩下这堆煤的$$ \frac { \frac{7}{8} } { ( ) } $$；如果用去$$ \frac { 1 } { 8 } $$吨,还剩下( 11$\frac{7}{8}$ )吨；如果用去了8吨,还剩下这堆煤的$$ \frac { \frac{1}{3} } { ( ) } $$。
(2)有两捆电线,第一捆长$$ \frac { 5 } { 7 } $$千米,比第二捆长$$ \frac { 1 } { 3 } $$千米。第二捆长( $\frac{8}{21}$ )千米,两捆电线一共长( $\frac{23}{21}$ )千米。
(3)便民超市运来三种枣,红枣和黑枣共重$$ \frac { 1 } { 4 } $$吨,红枣和蜜枣共重$$ \frac { 4 } { 5 } $$吨。蜜枣比黑枣重( $\frac{11}{20}$ )吨。

答案： 1.
(1)$\frac{7}{8}$ 11$\frac{7}{8}$ $\frac{1}{3}$
(2)$\frac{8}{21}$ $\frac{23}{21}$
(3)$\frac{11}{20}$

2.(1)把一根绳子剪成两段,第一段长$ \frac { 3 } { 4 } $米,第二段占全长的$ \frac { 3 } { 4 } ,$两段相比较,(B)。
A.第一段长 B.第二段长 C.一样长 D.无法确定
(2)下面说法正确的是(C)。
A.两个最简分数相加,和一定是最简分数
B.2米的彩带用去$ \frac { 3 } { 4 } ,$还剩$ 1 \frac { 1 } { 4 } $米
C.如果$ A - \frac { 1 } { 2 } = B - \frac { 1 } { 3 } ,$那么 A ＞ B
D.整数的运算性质不适用于分数

答案： 2.
(1)B
(2)C