《2025年暑假集训合肥工业大学出版社五年级数学苏教版》

例1 小华和小红做同一道数学题,小华用了$\frac{1}{6}$小时,小红用了0.15小时,谁做这道题慢一些？
【解析】要知道小华和小红谁做这道题慢一些,也就是比较$\frac{1}{6}$和0.15的大小,谁用的时间多,谁就做得慢一些。
【答案】$\frac{1}{6}= 1÷6≈0.167$ 因为$0.167＞0.15$,所以$\frac{1}{6}＞0.15$。
答：小华做这道题慢一些。

答案： 【解析】
题目要求比较小华和小红谁做题更慢，即比较他们做题所用的时间。将小华用的时间$\frac{1}{6}$小时转换为小数形式，然后与小红用的时间0.15小时进行比较。
【答案】
$\frac{1}{6} = 1 ÷ 6 \approx 0.167$
因为$0.167 ＞ 0.15$，所以$\frac{1}{6} ＞ 0.15$。
答：小华做这道题慢一些。

例2 $\frac{3}{8}$的分母加上16,要使分数的大小不变,分子应加上几？
【解析】$\frac{3}{8}$的分母8加上16是24,24是8的3倍,也就是增加了2倍。要使分数的大小不变,根据分数的基本性质,分子要乘3,3乘3是9,原来的分子要加上6以后才是9,即分子也增加了2倍。
【答案】$(8+16)÷8= 3$ $3×3-3= 6$
答：要使分数的大小不变,分子应加上6。

答案： 【解析】题目考查分数的意义和性质，具体是分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。根据题意，$\frac{3}{8}$的分母加上16变为24，这相当于分母乘以3（因为$8×3=24$）。为了保持分数大小不变，分子也应该乘以3，即$3×3=9$。原来的分子是3，所以需要加上的数是$9-3=6$。
【答案】$(8 + 16) ÷ 8 = 3$，$3 × 3 - 3 = 6$
要使分数的大小不变，分子应加上6。

例3 一台拖拉机要耕一块45公顷的地,已经耕了20公顷,已经耕了这块地的几分之几？(用最简分数表示)
【解析】求“已经耕了这块地的几分之几”,用已经耕了的公顷数除以一共要耕的公顷数,结果用最简分数表示。
【答案】$20÷45= \frac{20}{45}= \frac{4}{9}$
答：已经耕了这块地的$\frac{4}{9}$。

答案： 【解析】
本题考查分数的意义和性质，具体是求一个数是另一个数的几分之几的问题。需要用已经耕了的公顷数除以总公顷数，并将结果化为最简分数。
【答案】
已经耕了的公顷数为20公顷，总公顷数为45公顷。
所以，已经耕了这块地的比例为：
$\frac{20}{45}$
为了得到最简分数，需要对这两个数进行约分。
20和45的最大公约数是5，
所以，可以将分子和分母都除以5：
$\frac{20 ÷ 5}{45 ÷ 5} = \frac{4}{9}$
答：已经耕了这块地的$\frac{4}{9}$。

例4 一个最简分数的分子加上一个数,这个分数就等于$\frac{2}{3}$。如果它的分子减去同一个数,这个分数就等于$\frac{5}{12}$。原来的最简分数是多少？
【解析】两个新分数在约分前,分母相同,将$\frac{2}{3}和\frac{5}{12}$通分化成同分母分数,$\frac{2}{3}= \frac{16}{24}$,$\frac{5}{12}= \frac{10}{24}$。根据题意,约分前两个新分数的分子之差就是2的倍数,用这个差除以2就可以得到加上和减去的那个数。$16-10= 6$,$6÷2= 3$,3是加上和减去的数。
【答案】$\frac{2}{3}= \frac{16}{24}$ $\frac{5}{12}= \frac{10}{24}$ $(16-10)÷2= 3$
$16-3= 13或10+3= 13$ 原分数是$\frac{13}{24}$。
答：原来的最简分数是$\frac{13}{24}$。

答案： 【解析】
题目考查最简分数和分数的通分。
为了找到原来的最简分数，我们需要先找到两个新分数在约分前的形式。
首先，将$\frac{2}{3}$和$\frac{5}{12}$通分。
$\frac{2}{3} = \frac{2 × 4}{3 × 4} = \frac{8}{12} = \frac{16}{24}$（这里为了和$\frac{5}{12}$有共同的分母，我们先通分为$\frac{8}{12}$，但为了更清晰地看出分子间的差距，我们可以进一步通分为$\frac{16}{24}$），
$\frac{5}{12} = \frac{5 × 2}{12 × 2} = \frac{10}{24}$，
接下来，我们找出两个新分数的分子之差：
$16 - 10 = 6$，
根据题目，这个差是两个相同数的两倍（一个数加上去，另一个数减下去）。
所以，我们可以找到这个数：
$6 ÷ 2 = 3$，
现在，我们可以找到原来的最简分数的分子。
以$\frac{16}{24}$为例，原来的分子是：
$16 - 3 = 13$，
（或者以$\frac{10}{24}$为例，原来的分子是：
$10 + 3 = 13$），
分母没有变化，仍然是24。但我们需要确认$\frac{13}{24}$是否是最简形式。
由于13和24没有公约数（除了1），所以$\frac{13}{24}$已经是最简形式。
【答案】
原来的最简分数是$\frac{13}{24}$。

例5 把下面的数按从小到大的顺序排列起来。(用“＜”连接)
$\frac{3}{14}$ $\frac{2}{7}$ $\frac{14}{3}$ $\frac{7}{9}$ $1\frac{2}{5}$
【解析】将假分数$\frac{14}{3}化成带分数与1\frac{2}{5}$进行比较；$\frac{3}{14}和\frac{2}{7}$可通分比较大小；而$\frac{2}{7}和\frac{7}{9}可以以\frac{1}{2}$为标准进行比较,最后根据真分数与假分数的大小关系,将各分数按从小到大的顺序排列起来。
【答案】$\frac{3}{14}＜\frac{2}{7}＜\frac{7}{9}＜1\frac{2}{5}＜\frac{14}{3}$

答案： 【解析】题目考查分数的大小比较。
对于 $\frac{3}{14}$ 和 $\frac{2}{7}$，可以通过通分来比较，$\frac{2}{7}=\frac{4}{14}$，所以 $\frac{3}{14} \lt \frac{4}{14}$，即 $\frac{3}{14} \lt \frac{2}{7}$。
$\frac{2}{7}$ 和 $\frac{7}{9}$，可以以 $\frac{1}{2}$ 为标准进行比较。
$\frac{2}{7} \lt \frac{1}{2}$（因为 $\frac{2}{7} \lt \frac{3.5}{7} = \frac{1}{2}$），
$\frac{7}{9} \gt \frac{1}{2}$（因为 $\frac{7}{9} \gt \frac{4.5}{9} = \frac{1}{2}$），
所以 $\frac{2}{7} \lt \frac{7}{9}$。
$\frac{14}{3}$ 化成带分数为 $4\frac{2}{3}$，显然大于 1，也大于 $1\frac{2}{5}$。
综合以上比较，得出：
$\frac{3}{14} \lt \frac{2}{7} \lt \frac{7}{9} \lt 1\frac{2}{5} \lt \frac{14}{3}$。
【答案】$\frac{3}{14} \lt \frac{2}{7} \lt \frac{7}{9} \lt 1\frac{2}{5} \lt \frac{14}{3}$。