《2025年暑假集训合肥工业大学出版社五年级数学苏教版》

1.一根铁丝长32厘米,将它围成一个长和宽都是整厘米数的长方形,有多少种不同的围法？列表解决,并算出它们的面积。(10分)
长方形的周长=（长+宽）×2，所以长+宽=32÷2=16（厘米）
|长（厘米）|宽（厘米）|面积（平方厘米）|
|----|----|----|
|15|1|15×1=15|
|14|2|14×2=28|
|13|3|13×3=39|
|12|4|12×4=48|
|11|5|11×5=55|
|10|6|10×6=60|
|9|7|9×7=63|
|8|8|8×8=64|
共有8种不同的围法。
比较它们的长、宽和面积,你有什么发现？
当长方形的周长一定时，长和宽越接近，面积越大；当长和宽相等时（即正方形），面积最大。

答案： 长方形的周长=（长+宽）×2，所以长+宽=32÷2=16（厘米）
|长（厘米）|宽（厘米）|面积（平方厘米）|
|----|----|----|
|15|1|15×1=15|
|14|2|14×2=28|
|13|3|13×3=39|
|12|4|12×4=48|
|11|5|11×5=55|
|10|6|10×6=60|
|9|7|9×7=63|
|8|8|8×8=64|
共有8种不同的围法。
发现：当长方形的周长一定时，长和宽越接近，面积越大；当长和宽相等时（即正方形），面积最大。

2.小芳选中了三种图书,最少买1本,最多买3本,有多少种不同的购买方法？用画“√”表示购买方法完成下表。(每种书不重复买)(9分)

总共有7种不同的购买方法。
表格如下：
| 图书\\购买方法 | 图书A | 图书B | 图书C |
| --- | --- | --- | --- |
| 方法1 | √ | | |
| 方法2 | | √ | |
| 方法3 | | | √ |
| 方法4 | √ | √ | |
| 方法5 | √ | | √ |
| 方法6 | | √ | √ |
| 方法7 | √ | √ | √ |

答案： 解析：
首先，我们可以考虑小芳购买图书的所有可能情况：
买1本图书：从3种图书中选择1本，有3种方法。
买2本图书：从3种图书中选择2本，即组合$C_{3}^{2}=\frac{3!}{2!(3-2)!}=3×2/2=3$，有3种方法。
买3本图书：从3种图书中选择3本，即组合$C_{3}^{3}=\frac{3!}{3!(3-3)!}=1$，有1种方法（即三本都买）。
为了更直观地表示，我们可以制作一个表格，用“√”表示购买：
| 图书\\购买方法 | 图书A | 图书B | 图书C |
| --- | --- | --- | --- |
| 方法1 | √ | | |
| 方法2 | | √ | |
| 方法3 | | | √ |
| 方法4 | √ | √ | |
| 方法5 | √ | | √ |
| 方法6 | | √ | √ |
| 方法7 | √ | √ | √ |
从表格中我们可以看出，总共有7种不同的购买方法。
答案：
总共有7种不同的购买方法。
表格如下：
| 图书\\购买方法 | 图书A | 图书B | 图书C |
| --- | --- | --- | --- |
| 方法1 | √ | | |
| 方法2 | | √ | |
| 方法3 | | | √ |
| 方法4 | √ | √ | |
| 方法5 | √ | | √ |
| 方法6 | | √ | √ |
| 方法7 | √ | √ | √ |

3.如下图,A处有一只蚂蚁,如果只能向上或向右爬行,爬到出口B处,一共有多少种不同的路线？(8分)

答案： 从A到B，向右需爬行3格，向上需爬行2格，共5格。不同路线数为向右和向上爬行格数的组合数。
计算组合数：C(5,2)=10（种）
答：一共有10种不同的路线。

4.李文、张庆、王飞三名同学为了参加打字比赛,提前30天开始练习。下图是他们练习前、后平均每分钟打字成绩情况。(10分)
三名同学练习前、后平均每分钟打字情况统计图

(1)经过练习,谁的成绩提高最快？(3分)
(2)练习前后,谁的成绩变化不大？(3分)
(3)现在平均每人每分钟能打多少个字？(4分)

答案：
(1)李文：64-40=24(个)
张庆：70-60=10(个)
王飞：70-50=20(个)
24＞20＞10，李文提高最快。
(2)张庆成绩变化不大。
(3)(64+70+70)÷3=204÷3=68(个)
现在平均每人每分钟能打68个字。

5.A,B,C,D,E和F六个人进行象棋比赛,每两人都要赛一场,现在A和B都赛了5盘,C赛了4盘,D和E都赛了3盘,F赛了多少盘？(8分)

答案： A赛了5盘，所以A与B、C、D、E、F各赛1盘；B赛了5盘，所以B与A、C、D、E、F各赛1盘。此时F已赛2盘（与A、B）。
C赛了4盘，已与A、B赛过，还需赛2盘，只能与D、E、F中的两人赛。
D赛了3盘，已与A、B赛过，还需赛1盘；E赛了3盘，已与A、B赛过，还需赛1盘。
情况一：若C与D、E赛，则D、E已分别赛满3盘（A、B、C），F只与A、B赛，共2盘。
情况二：若C与D、F赛，D赛满3盘（A、B、C），E需再赛1盘只能与F赛，F赛A、B、C、E，共4盘。
情况三：若C与E、F赛，E赛满3盘（A、B、C），D需再赛1盘只能与F赛，F赛A、B、C、D，共4盘。
综上，F赛了2盘或4盘。
答案：2盘或4盘