《2025年假期训练营五年级数学苏教版安徽人民出版社》

【例1】下面的图形都是用棱长1厘米的小正方体拼成的,它们的体积各是多少立方厘米?

分析:因为每个小正方体的体积是1立方厘米,所以图中有几个小正方体,它的体积就是几立方厘米。左图体积是8立方厘米，右图体积是9立方厘米。

答案： 【解析】：因为每个小正方体棱长为$1$厘米，根据正方体体积公式$V = a× a× a$（$a$为棱长），可得每个小正方体体积为$1×1×1 = 1$立方厘米，那么数出图形中小正方体个数，其体积就是几立方厘米。左图小正方体个数为$2×2×2 = 8$个；右图小正方体个数为$3 + 6 = 9$个。
【答案】：左图体积$8$立方厘米，右图体积$9$立方厘米。

【例2】聪聪用若干个1立方厘米的正方体摆了一个立体图形,下面是从不同方向看到的平面图形,这个立体图形的体积是多少立方厘米?

分析:由正面看到的图形可知,立体图形摆放了2层;由左面看到的图形可知,第一排摆放了2层,第二排摆放了1层;由上面看到的图形可知,立体图形共摆放了2排。根据题意并结合从不同方向看到的形状,可知正方体摆放的个数为第一层每排2个,共4个;第二层只有1个,具体摆放如右图所示。


答：这个立体图形的体积是5立方厘米。

答案： 【解析】：已知每个小正方体体积是$1$立方厘米，通过对从不同方向看到的平面图形进行分析，得出组成该立体图形的小正方体个数为$5$个，根据立体图形体积等于组成它的小正方体体积之和来计算。
【答案】：$5$立方厘米。

【例3】用多少个小正方体可以摆成大正方体,摆再大一些的又需要多少个呢? 你能发现什么样的规律?
分析:可以实际用小正方体摆一摆(见下图)。根据正方体的长、宽、高都是相等的,先从第2个大正方体摆起,长摆2个,宽也摆2个,高摆2层,一层4个,两层共8个。再摆第3个大正方体,长摆3个,宽也摆3个,高摆3层,每层9个,3层共27个,…由此可以发现,当摆第n个大正方体时,长、宽、高都需要摆n个,共需要$(n×n×n)$个,即$n^{3}$个。
用8个小正方体可以摆成大正方体,摆再大一些的又需要27个呢? 我发现摆大正方体所需的小正方体的个数等于3个相同的数连乘的积。

答案： 【解析】：通过实际用小正方体摆大正方体，从第$2$个大正方体（长、宽、高都摆$2$个，共$2×2×2 = 8$个）、第$3$个大正方体（长、宽、高都摆$3$个，共$3×3×3 = 27$个）等例子，发现摆大正方体时，当长、宽、高都摆$n$个小正方体时，所需小正方体个数为$n×n×n=n^{3}$个。
【答案】：用8个小正方体可以摆成大正方体,用27个小正方体可以摆再大一些的正方体。(答案不唯一,合理即可)

我发现摆大正方体所需的小正方体的个数等于3个相同的数连乘的积。