《2025年假期训练营五年级数学苏教版安徽人民出版社》

【例1】做一个长是6厘米、宽是5厘米、高是4厘米的长方体纸盒,至少要用硬纸板多少平方厘米?

分析:求至少要用多少平方厘米硬纸板,即求长方体纸盒6个面的面积和,也就是长方体纸盒的表面积。
解：长方体表面积公式为$S=(ab + ah + bh)×2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），这里$a=6$厘米，$b=5$厘米，$h=4$厘米。
$6×4×2$是前后两个面的面积，$5×4×2$是左右两个面的面积，$6×5×2$是上下两个面的面积，总面积为：
$6×4×2+5×4×2+6×5×2$
$=48+40+60$
$=148$(平方厘米)
答:至少要用硬纸板148平方厘米。

答案： 【解析】：求长方体纸盒$6$个面的面积和，根据长方体表面积公式$S=(ab + ah + bh)×2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），这里分别计算出三组相对面的面积再相加。$6×4×2$是前后两个面的面积，$5×4×2$是左右两个面的面积，$6×5×2$是上下两个面的面积，最后将它们相加得到总面积。
【答案】：$6×4×2+5×4×2+6×5×2$
$=48+40+60$
$=148$(平方厘米)
答:至少要用硬纸板148平方厘米。

【例2】做一个棱长是3分米的正方体纸盒,至少要用硬纸板多少平方分米?

分析:要求需要多少平方分米的硬纸板,实际上是求正方体纸盒6个面的总面积,也就是正方体的表面积。在计算长方体的表面积方法的基础上,可以发现分类计算是比较简单有效,而且思路清晰的方法。因为正方体6个面完全相同,所以可以先求出1个面的面积,再乘6求出6个面的面积。
列式计算为：3×3×6 = 54（平方分米），答：至少要用硬纸板54平方分米。

答案： 【解析】：要求做一个棱长是$3$分米的正方体纸盒至少用多少硬纸板，就是求正方体的表面积。因为正方体$6$个面完全相同，所以先算$1$个面的面积（$3×3$），再乘$6$得到$6$个面的总面积。
【答案】：$3×3×6 = 54$（平方分米），答：至少要用硬纸板$54$平方分米。

【例3】一个无盖的长方体玻璃鱼缸,长是5分米,宽是3分米,高是3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米?

分析:分析题意:根据“一个无盖的长方体玻璃鱼缸”可知,这个长方体玻璃鱼缸只有5个面,没有上面的面,因此要求制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米,就是求这个长方体玻璃鱼缸5个面的总面积。
探究算法:(1)就是求长方体前面、后面、左面、右面和下面5个面面积的和；(2)先分别求出前、后、左、右和下面的面积,再相加；(3)先求出长方体6个面的总面积,再减去上面的面积。
方法一:5×3.5×2+3×3.5×2+5×3=35+21+15=71(平方分米)
方法二:(5×3.5+3×3.5+5×3)×2-5×3=86-15=71(平方分米)
答:制作这个鱼缸至少需要玻璃71平方分米。

答案： 【解析】：根据“一个无盖的长方体玻璃鱼缸”可知，求制作鱼缸所需玻璃面积就是求这个长方体$5$个面的总面积。有两种方法，方法一是分别求出前、后、左、右和下面的面积再相加；方法二是先求出$6$个面的总面积再减去上面的面积。
【答案】：方法一:$5×3.5×2+3×3.5×2+5×3$
$=35+21+15$
$=71$(平方分米)
方法二:$(5×3.5+3×3.5+5×3)×2-5×3$
$=86-15$
$=71$(平方分米)
答:制作这个鱼缸至少需要玻璃71平方分米。

【例4】用两个长6厘米、宽2厘米、高4厘米的长方体拼成一个大长方体,表面积是多少平方厘米?
分析:可以先用两个完全相同的长方体拼一拼,再根据不同的拼法计算拼成后的大长方体的表面积。

答案：
【解析】：本题考查两个相同长方体拼接后大长方体表面积的计算。两个长方体拼接时，会有两个相同的面重合，重合面的面积越大，拼成的大长方体表面积越小。分别计算三种拼法（将长×宽、长×高、宽×高的面重合）下大长方体的表面积。
拼法一：将宽×高的面重合，此时大长方体的长为$6×2 = 12$厘米，宽$2$厘米，高$4$厘米，根据长方体表面积公式$S=(ab + ah + bh)×2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），可得表面积为$(12×2 + 12×4 + 2×4)×2=(24 + 48 + 8)×2 = 80×2 = 160$平方厘米。
拼法二：将长×高的面重合，大长方体长$6$厘米，宽$2×2 = 4$厘米，高$4$厘米，表面积为$(6×4 + 6×4 + 4×4)×2=(24 + 24 + 16)×2 = 64×2 = 128$平方厘米。
拼法三：将长×宽的面重合，大长方体长$6$厘米，宽$2$厘米，高$4×2 = 8$厘米，表面积为$(6×2 + 6×8 + 2×8)×2=(12 + 48 + 16)×2 = 76×2 = 152$平方厘米。
【答案】：拼法一:
$(6×2×4+6×2×2+2×4)×2$
$=(48+24+8)×2$
$=80×2$
$=160$(平方厘米)
拼法二:
$(2×2×4+2×2×6+4×6)×2$
$=(16+24+24)×2$
$=64×2$
$=128$(平方厘米)

$(4×2×2+4×2×6+2×6)×2$
$=(16+48+12)×2$
$=76×2$
$=152$(平方厘米)
答:表面积可能是160平方厘米或128平方厘米或152平方厘米。