《2025年假期训练营五年级数学苏教版安徽人民出版社》

【例5】一个长方体,如果长缩短2厘米,就变成了一个棱长是2厘米的正方体,求原来长方体的表面积是多少?
分析:长方体的长缩短2厘米,即它的长减少2厘米,变成棱长为2厘米的正方体,由此条件可知,原长方体的宽和高都是2厘米,长是$2+2= 4$(厘米),分别求出6个面的面积再相加或求出3组对应面的面积再相加或求出对应面一个面的面积,相加再乘2,即可求出原来长方体的表面积。

答案： 【解析】：长方体的长缩短 2 厘米后变成棱长为 2 厘米的正方体，这表明原长方体的宽和高都是 2 厘米，长是$2 + 2 = 4$厘米。求长方体表面积有三种方法，方法一是分别算出 6 个面的面积然后相加；方法二是先算出 3 组对应面的面积再相加；方法三是先算出对应面一个面的面积，相加后再乘 2 。
【答案】：方法一:$2×2+2×2+2×4+2×4+2×4+2×4$

$=4+4+8+8+8+8$

$=40$(平方厘米)

方法二:$2×2×2+2×4×2+2×4×2$

$=8+16+16$

$=40$(平方厘米)

方法三:$(2×2+2×4+2×4)×2$

$=20×2$

$=40$(平方厘米)

答:原来长方体的表面积是40平方厘米。

【例6】右图是牙膏盒的直观图。做这个牙膏盒至少需要硬纸板多少平方厘米?

分析:解决此题,有两种思路。
思路一:按照求长方体表面积的一般方法来计算。
思路二:有2个面是正方形的长方体,其余4个面完全相同。这个长方体的表面积可以分成两组,一组是2个相同的正方形,另一组是4个完全相同的长方形。
方法一:5×5×2+5×18×2+5×18×2
=50+180+180
=410(平方厘米)
方法二:5×5×2+5×18×4
=50+360
=410(平方厘米)
答:做这个牙膏盒至少需要硬纸板410平方厘米。

答案： 【解析】：本题可根据长方体表面积的计算方法来求解。思路一是按照求长方体表面积的一般方法，即$长方体表面积=(长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2$，此牙膏盒长、宽、高分别为$18$厘米、$5$厘米、$5$厘米，代入可得$5×5×2 + 5×18×2 + 5×18×2$，先分别计算乘法$5×5×2 = 50$，$5×18×2 = 180$，$5×18×2 = 180$，再将结果相加$50 + 180 + 180 = 410$平方厘米。思路二是利用该长方体有$2$个面是正方形，其余$4$个面完全相同的特点，将表面积分成$2$个相同的正方形和$4$个完全相同的长方形，分别计算它们的面积再相加，$2$个正方形面积为$5×5×2 = 50$平方厘米，$4$个长方形面积为$5×18×4 = 360$平方厘米，两者相加$50 + 360 = 410$平方厘米。
【答案】：方法一:$5×5×2+5×18×2+5×18×2$

$=50+180+180$

$=410$(平方厘米)

方法二:$5×5×2+5×18×4$

$=50+360$

$=410$(平方厘米)

答:做这个牙膏盒至少需要硬纸板410平方厘米。

【例7】一个正方体木块的棱长总和是60厘米,它的表面积是多少平方厘米?
分析:要求这个正方体的表面积,首先要知道这个正方体的棱长,题中已知这个正方体棱长总和为60厘米,故可以根据正方体棱长总和的计算方法逆推出这个正方体的棱长,然后直接运用正方体表面积计算公式求得这个正方体木块的表面积。

答案： 【解析】：要求正方体的表面积，需先求出其棱长。因为正方体有12条棱且每条棱长度相等，已知正方体棱长总和是60厘米，所以用棱长总和除以12可得到正方体的棱长，即60÷12 = 5厘米。再根据正方体表面积公式：正方体表面积=棱长×棱长×6，可算出该正方体表面积为5×5×6 = 150平方厘米。
【答案】：正方体的棱长:$60÷12= 5$(厘米)

正方体的表面积:$5×5×6= 150$(平方厘米)

答:它的表面积是150平方厘米。