《2025年暑假作业江西教育出版社五年级合订本人教版》

(2)妈妈还教了大江和西西制作四色蛋黄酥。在制作过程中,抹茶粉用了$\frac{4}{7}$,竹炭粉用了$\frac{2}{21}$,红曲粉用了$\frac{3}{14}$,紫薯粉用了$\frac{1}{21}$。抹茶粉和红曲粉的用量比竹炭粉和紫薯粉的用量多几分之几？请你补充下面两种计算方法。
方法1：先通分……
$\frac{4}{7}+\frac{3}{14}-\frac{2}{21}-\frac{1}{21}$
方法2：用简便方法计算……
$\frac{4}{7}+\frac{3}{14}-(\frac{2}{21}+\frac{1}{21})$

答案： 【解析】：
方法1：先通分，7、14、21的最小公倍数是42。
$\frac{4}{7}+\frac{3}{14}-\frac{2}{21}-\frac{1}{21}=\frac{4\times6}{7\times6}+\frac{3\times3}{14\times3}-\frac{2\times2}{21\times2}-\frac{1\times2}{21\times2}=\frac{24}{42}+\frac{9}{42}-\frac{4}{42}-\frac{2}{42}=\frac{24 + 9-4 - 2}{42}=\frac{27}{42}=\frac{9}{14}$。
方法2：用简便方法计算，先计算括号内的式子$\frac{2}{21}+\frac{1}{21}=\frac{3}{21}=\frac{1}{7}$，再计算$\frac{4}{7}+\frac{3}{14}-\frac{1}{7}=(\frac{4}{7}-\frac{1}{7})+\frac{3}{14}=\frac{3}{7}+\frac{3}{14}=\frac{6}{14}+\frac{3}{14}=\frac{9}{14}$。
【答案】：方法1：$\frac{4}{7}+\frac{3}{14}-\frac{2}{21}-\frac{1}{21}=\frac{24}{42}+\frac{9}{42}-\frac{4}{42}-\frac{2}{42}=\frac{24 + 9-4 - 2}{42}=\frac{27}{42}=\frac{9}{14}$；方法2：$\frac{4}{7}+\frac{3}{14}-(\frac{2}{21}+\frac{1}{21})=\frac{4}{7}+\frac{3}{14}-\frac{1}{7}=(\frac{4}{7}-\frac{1}{7})+\frac{3}{14}=\frac{3}{7}+\frac{3}{14}=\frac{6}{14}+\frac{3}{14}=\frac{9}{14}$

(3)妈妈做了一个大蒸糕,大江吃了整个蒸糕的$\frac{1}{2}$,西西吃了整个蒸糕的$\frac{3}{8}$。大江比西西多吃了整个蒸糕的几分之几？

答案： 【解析】：要求大江比西西多吃了整个蒸糕的几分之几，用大江吃的占比减去西西吃的占比即可，即$\frac{1}{2}-\frac{3}{8}$，先通分，$\frac{1}{2}=\frac{4}{8}$，则$\frac{4}{8}-\frac{3}{8}=\frac{1}{8}$。
【答案】：$\frac{1}{8}$

3 解决问题
大江吃了糕点后有点渴,于是倒了一杯纯果汁。他喝了半杯后,加满了水；他又喝了半杯后,再一次加满了水；第三次还是喝了半杯。他一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？(动手画一画再解答)
第一次：()杯纯果汁 第二次：()杯纯果汁 第三次：()杯纯果汁
()杯水 ()杯水 ()杯水

答案： 【解析】：
第一次：喝了$\frac{1}{2}$杯纯果汁，此时杯中还剩$\frac{1}{2}$杯纯果汁。
第二次：杯中是$\frac{1}{2}$杯纯果汁和$\frac{1}{2}$杯水，喝了半杯，那么喝的纯果汁是$\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$杯，喝的水是$\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$杯。
第三次：此时杯中纯果汁有$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$杯，喝了半杯，喝的纯果汁是$\frac{1}{4}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$杯；第一次加了$\frac{1}{2}$杯水，第二次加了$\frac{1}{2}$杯水，总共加了$1$杯水，前两次喝了$\frac{1}{4}$杯水，那么第三次喝的水是$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$杯（这里也可以通过总量计算：总共$1$杯水，三次喝的水：第一次没喝水，第二次$\frac{1}{4}$杯，第三次$\frac{1}{2}-\frac{1}{8}=\frac{3}{8}$杯？不对，重新梳理：总共加了$1$杯水，第一次没喝水，第二次喝$\frac{1}{4}$杯，第三次喝$\frac{1}{2}-(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8})=\frac{3}{8}$杯？不对，正确的：总共加$1$杯水，第一次喝$0$，第二次喝$\frac{1}{4}$，第三次喝$\frac{1}{2}-(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8})=\frac{3}{8}$？不对，重新来：第一次喝后加$\frac{1}{2}$水，第二次喝后加$\frac{1}{2}$水，共$1$水。第一次喝$0$水，第二次喝$\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$水，第三次喝$1 - \frac{1}{4}=\frac{3}{4}$？不对，正确：纯果汁总量是$1$杯，第一次喝$\frac{1}{2}$，第二次喝$\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$，第三次喝$(1 - \frac{1}{2}-\frac{1}{4})\times\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$，总共$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$杯纯果汁；水：第一次加$\frac{1}{2}$，第二次加$\frac{1}{2}$，共$1$杯，第一次没喝，第二次喝$\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$，第三次喝$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$？不对，正确：三次喝的水：第一次$0$，第二次$\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$，第三次$\frac{1}{2}$（因为最后杯中液体是$\frac{1}{2}$杯，其中纯果汁$\frac{1}{8}$，水$\frac{3}{8}$，喝半杯，水喝$\frac{3}{8}$？不对，换思路：纯果汁：$1$杯，第一次喝$\frac{1}{2}$，剩$\frac{1}{2}$；第二次喝$\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$，剩$\frac{1}{4}$；第三次喝$\frac{1}{4}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$，总共$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$杯纯果汁。水：加了两次，每次$\frac{1}{2}$，共$1$杯。第一次喝$0$，第二次喝$\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$，第三次喝$1 - \frac{1}{4}=\frac{3}{4}$？不对，正确：三次喝的液体总量是$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$杯，纯果汁$\frac{7}{8}$杯，那么水是$\frac{3}{2}-\frac{7}{8}=\frac{12 - 7}{8}=\frac{5}{8}$杯。或者分步：第一次：$\frac{1}{2}$纯果汁，$0$水；第二次：纯果汁$\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$，水$\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$；第三次：纯果汁$(1 - \frac{1}{2}-\frac{1}{4})\times\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$，水$(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4})\times\frac{1}{2}=\frac{3}{8}$。
【答案】：
第一次：$\frac{1}{2}$杯纯果汁 ，$0$杯水
第二次：$\frac{1}{4}$杯纯果汁 ，$\frac{1}{4}$杯水
第三次：$\frac{1}{8}$杯纯果汁 ，$\frac{3}{8}$杯水
一共喝了$\frac{7}{8}$杯纯果汁，$\frac{5}{8}$杯水。