《2025年轻松作业本八年级数学上册苏科版》

23. 如图,△A'B'C'是由△ABC经过某种平移得到的,点A与点A',点B与点B',点C与点C'分别对应,且这六个点都在格点上,观察各点以及各点坐标之间的关系,解答下列问题:
(1) 分别写出点B和点B'的坐标,并说明△A'B'C'是由△ABC经过怎样的平移得到的;
(2) 连接BC',直接写出∠CBC'与∠B'C'O之间的数量关系______∠CBC'=90°+∠B'C'O;
(3) 若点M(a-1,2b-5)是△ABC内一点,它随△ABC按(1)中方式平移后得到的对应点为点N(2a-7,4-b),求a和b的值.
(1) 点B的坐标为(2,1)，点B'的坐标为(-1,-2)，△A'B'C'是由△ABC经过向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的；
(3) a的值为3，b的值为4.

答案：
(1) $B(2,1)$,$B'(-1,-2)$,$\triangle A'B'C'$ 是由$\triangle ABC$ 向左平移 3 个单位长度, 再向下平移 3 个单位长度得到的;
(2) 连接 $BC'$, 由平移可得: $∠CBC' = ∠BC'B'$,
∵ $∠BC'B' = ∠BC'O + ∠B'C'O = 90° + ∠B'C'O$,
∴ $∠BC'B' = 90° + ∠B'C'O$;
(3) 若 $M(a - 1,2b - 5)$ 是$\triangle ABC$ 内一点, 它随$\triangle ABC$ 按
(1) 中方式平移后得到对应点 $N(2a - 7,4 - b)$, 则 $a - 1 - 3 = 2a - 7$, $2b - 5 - 3 = 4 - b$, 解得: $a = 3$, $b = 4$.

24. 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点叫做整点.设坐标轴的单位长度为1cm,整点P从原点O出发,速度为1cm/s,且整点P只向右或向上运动,则运动1s后它可以到达(0,1)、(1,0)两个整点;运动2s后可以到达(2,0)、(1,1)、(0,2)三个整点;运动3s后可以到达(3,0)、(2,1)、(1,2)、(0,3)四个整点……
请探索并回答下列问题:
(1) 当整点P从点O出发4s后,可以到达的整点共有几个?
(2) 在直角坐标系中描出整点P从点O出发8s后所能到达的整点,并观察这些整点,说出它们在位置上有什么特点;
(3) 当整点P从点O出发多少秒后可到达整点(13,5)的位置?

答案：
(1) 共 5 个
(2) 共有 9 个点, 它们在同一直线上
(3) 18 s