《2025年轻松作业本八年级数学上册苏科版》

19. 在平面直角坐标系中,点P的坐标为(2m+1,3m+2).
(1) 若点P在过点A(-3,1)且与y轴平行的直线上,求点P的坐标;
(2) 将点P向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度后得到点M,若点M在第三象限,且点M到y轴的距离为7,求点M的坐标.

答案： 解:
(1)
∵ 点 P 在过点$A(-3,1)$且与 y 轴平行的直线上,
∴ 点 P 的横坐标为 -3.
∴ $2m + 1 = -3$, 解得 $m = -2$.
∴ $2m + 1 = -3$, $3m + 2 = -4$.
∴ 点 P 坐标为$(-3,-4)$;
(2) 由题意知 M 的坐标为$(2m + 1 + 2,3m + 2 + 3)$,
∵ M 在第三象限, 且 M 到 y 轴的距离为 7,
∴ 点 M 的横坐标为 -7.
∴ $2m + 1 + 2 = -7$, 解得 $m = -5$.
∴ $3m + 2 + 3 = -10$.
∴ 点 M 的坐标为$(-7,-10)$.

20. 小明的生日到了,妈妈送给他一份礼物,可是却把礼物放在一个隐秘处,要小明去找,并给小明留了一张纸条,纸条上除了有下表所示的一组成语外,规定(3,2)表示“补”,只要小明找出(2,4)、(1,3)、(4,2)、(2,1)代表的意思就可以知道礼物放的地方.你能帮助小明吗?

答案： 由$(3,2)$表示“补”，可确定原点$(0,0)$在“表”的左下角，由此可确定$(2,4)$、$(1,3)$、$(4,2)$、$(2,1)$分别代表的意思为“在”、“书”、“拙”、“里”，即礼物放在书桌里.

21. 已知A(-1,0),C(1,4),点B在x轴正半轴上,且AB= 4.
(1) 在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC;
(2) 若将△ABC平移后点A的对应点A'的坐标为(-3,2),则点C的对应点C'的坐标为______;
(3) 若在y轴上存在点P,使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为12,求点P的坐标.

答案：
解:
(1)
∵ $A(-1,0)$, 点 B 在 x 轴正半轴上, 且 $AB = 4$,
∴ $B(3,0)$, 如图所示,$\triangle ABC$ 即为所求;
(2)
∵ 将$\triangle ABC$ 平移后点 A 的对应点$A'$的坐标为$(-3,2)$,
∴ 平移方式为向上平移 2 个单位长度, 向左平移 2 个单位长度.
∵ $C(1,4)$,
∴ 点 C 的对应点$C'$的坐标为$(-1,6)$;
(3) 设$P(0,m)$, 则有$\frac{1}{2}×4×|m| = 12$,
∴ $m = ±6$.
∴ $P(0,6)$或$(0,-6)$.

22. 将自然数按以下规律排列:

其中数2在第二行、第一列,与有序数对(2,1)对应;数5与(1,3)对应;数14与(3,4)对应.根据这一规律,求数2025对应的有序数对.

答案： $(45,1)$