《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九科学浙教版》

20. 某型号电子秤,其原理结构如图1所示,R₀为定值电阻；R是压敏电阻,其阻值随所受压力F变化的关系如图2所示。改写电压表(量程为3V)的表盘数值后可直接读出所称量物体的质量,设踏板质量为5kg,电源电压保持9V不变,g取10N/kg。
(1)空载时,电压表的示数为1V,求R₀的阻值。
(2)该电子秤的最大测量值是多少？
(3)如果保持电子秤结构和电压表量程不变,只在电路中增加一个电阻,使电子秤的最大测量值变为110kg,那么请计算说明应使用多大的电阻？如何连接？

答案：
(1)空载时，踏板的重力为
$G = mg = 5kg×10N/kg = 50N$，
由题图2可知，此时压敏电阻的阻值$R = 240Ω$，
根据串联电路中总电压等于各分电压之和，
可得压敏电阻两端的电压
$U_{R} = U - U_{0} = 9V - 1V = 8V$，
串联电路中各处的电流相等，根据欧姆定律可得，
电路中的电流$I_{1}=\frac{U_{R}}{R}=\frac{8V}{240Ω}=\frac{1}{30}A$，
$R_{0}$的阻值$R_{0}=\frac{U_{0}}{I_{1}}=\frac{1V}{\frac{1}{30}A}=30Ω$。
(2)电子秤的最大测量值对应电压表的最大示数，此时定值电阻两端的电压为3V，
此时电路中的电流$I_{2}=\frac{U_{0}'}{R_{0}}=\frac{3V}{30Ω}=0.1A$，
压敏电阻两端分得的电压$U_{R}' = U - U_{0}' = 9V - 3V = 6V$，
压敏电阻的阻值$R'=\frac{U_{R}'}{I_{2}}=\frac{6V}{0.1A}=60Ω$，
由题图2可知，此时压敏电阻受到的压力为950N，
该电子秤的最大测量值$m_{max}=\frac{G'}{g}=\frac{950N - 50N}{10N/kg}=90kg$。
(3)当电子秤的最大测量值变为110kg时，
$G'' = m''g = 110kg×10N/kg = 1100N$，
压敏电阻受到的压力为$1100N + 50N = 1150N$，
由图2可知压敏电阻的阻值$R'' = 20Ω$，
此时电路中的总电阻$R_{总}=\frac{U}{I_{2}}=\frac{9V}{0.1A}=90Ω$，
串联电路中的总电阻等于各分电阻之和，
$R_{加} = R_{总} - R_{0} - R'' = 90Ω - 30Ω - 20Ω = 40Ω$，
要使电子秤的最大测量值变为110kg，应串联一个40Ω的电阻。

21. 跨学科 数形结合 小华同学为探究水流对不同形状物体的冲击力,设计了一个实验装置,如图1所示。电源电压保持3V不变,电流表量程为0～1A,电阻不计,粗细均匀的电阻丝MN全长为12cm,总电阻为9Ω,它的阻值与其接入电路的长度成正比。水平光滑杆AB上套有弹簧,弹簧弹力与其伸长量x的关系如图2所示,弹簧左端固定,右端连接有滑块,滑块与滑片P、物体Q通过硬杆相连。滑片与电阻丝始终保持良好接触。水流冲击力为零时,滑片P刚好与电阻丝左端相接触,此时电流表满偏。测量时,滑块稳定后,小华通过电流表示数可计算出物体受到的水流冲击力大小。问：
(1)电阻R₀的阻值为多少？
(2)当电流表读数为0.5A时,物体所受的水流冲击力为多大？

答案：
(1)电流表满偏时，电流$I = 1A$，由$I=\frac{U}{R}$可得，
$R_{0}=\frac{U}{I}=\frac{3V}{1A}=3Ω$。
(2)电流为$I' = 0.5A$时，电阻丝接入电路的电阻
$R=\frac{U}{I'}-R_{0}=\frac{3V}{0.5A}-3Ω=3Ω$，
因为粗细均匀的电阻丝MN全长为12cm，总电阻为9Ω，它的阻值与其接入电路的长度成正比，所以电阻丝接入电路的长度为4cm，由图2可知，$F = kx$，$k = 4N/cm$，当$x = 4cm$时，$F = 4N/cm×4cm = 16N$。