《2025年实验班提优训练暑假衔接版七升八数学浙教版》

22. 你能找出规律吗？
(1)计算:
$\sqrt{4}×\sqrt{9} = $____,
$\sqrt{4×9} = $____,
$\sqrt{16}×\sqrt{25} = $____,
$\sqrt{16×25} = $____,
$\sqrt{\frac{1}{121}}×\sqrt{36} = $____,
$\sqrt{\frac{1}{121}×36} = $____。
(2)请按找到的规律计算:
①$\sqrt{5}×\sqrt{20}$；
②$\sqrt{1\frac{2}{3}}×\sqrt{9\frac{3}{5}}$。

答案：
(1) 6 6 20 20 $\frac{6}{11}$ $\frac{6}{11}$
(2) ①10 ②4

23. 新情境 商品降价销售 已知某商品的价格逐年下降,到第四年售价已经变成了原来的72.9%,假设每年下降的百分比是一样的,试求商品每年下降的百分比。

答案： 设该商品每年下降的百分比是x，
由题意，得(1−x)²=72.9%，解得x=10%。
　　故该商品每年下降的百分比是10%。

24. 阅读下面的文字,解答问题:
$\because 2^{2} ＜ 7 ＜ 3^{2},\therefore 2 ＜ \sqrt{7} ＜ 3$。
$\therefore \sqrt{7}$的整数部分为2,小数部分为$\sqrt{7} - 2$。
(1)$\sqrt{10}$的整数部分是____,小数部分是____；
(2)已知$\sqrt{5}$的小数部分为a,$\sqrt{37}$的整数部分为b,求$a + b - \sqrt{5}$的值。

答案：
(1) 3 $\sqrt{10}-3$
(2)
∵2²＜5＜3²，
∴2＜$\sqrt{5}$＜3。
　
∴$\sqrt{5}$的小数部分a=$\sqrt{5}$−2。
　
∵6²＜37＜7²，
∴6＜$\sqrt{37}$＜7。
　
∴$\sqrt{37}$的整数部分b=6。
　
∴a+b−$\sqrt{5}$=($\sqrt{5}$−2)+6−$\sqrt{5}$=4。
关键提醒 本题主要考查了估计无理数,正确得出无理数的取值范围是解题的关键。

25. 中考新考法 操作探究 如图,用两个边长为$\sqrt{8}cm$的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形。
(1)大正方形的边长是____cm。
(2)若将此大正方形纸片的局部剪掉,能否剩下一个长宽之比为$3:2$且面积为$12cm^{2}$的长方形纸片？若能,求出剩下的长方形纸片的长和宽;若不能,请说明理由。

答案：
(1) 4
(2) 设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm，
　则2x·3x=12，解得x=$\sqrt{2}$。
　　因为3x=3$\sqrt{2}$＞4，
　所以不能使剩下的长方形纸片的长宽之比为3:2，且面积为12 cm²。