《2025年实验班提优训练暑假衔接版七升八数学浙教版》

12. 一桶油,连桶的重量为8 kg,用去一半油以后,连桶的重量为4.5 kg. 问原来有油多少kg？若设此桶油重x kg,桶重y kg,则根据题意,可列方程组____.

答案： $\begin{cases}x + y = 8\\\frac{1}{2}x + y = 4.5\end{cases}$

13. 当$a= $____时,方程组$\left\{\begin{array}{l} 3x-5y= 2a,\\ 2x+7y= a-18\end{array}\right.$的解x,y互为相反数,此时方程组的解为____.

答案： 8；$\begin{cases}x = 2\\y = -2\end{cases}$

14. 已知m为正整数,二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} mx+2y= 10,\\ 3x-2y= 0\end{array}\right.$有整数解,即x,y均为整数,则$m^{2}-1= $____.

答案： 3

15. 已知代数式$x^{2}+bx+c$,当$x= 1$时,它的值是2；当$x= -1$时,它的值是8；则当$x= 3$时,它的值是____.

答案： 4

16. 对于有理数x,y,规定新运算：$x△y= ax+by$,其中a,b是常数,等式右边是通常的加减法和乘法运算. 已知$2△3= 11,5△(-3)= 10$,则$a= $____,$(-2)△(\frac {3}{5})= $____.

答案： 3；−5

17. 小刚与小明在400 m的环行跑道上练习跑步,若在起点处同时出发同向跑,则200 s后小刚追上小明；若在起点处同时背向跑,则50 s后相遇,则小刚每秒钟跑____m,小明每秒钟跑____m.

答案： 5；3

18. 新情境峰谷电价某市供电部门最近进行居民峰谷用电试点,每天8：00至21：00用电0.55元/(kW·h)(“峰电”价),21：00至次日8：00用电0.30元/(kW·h)(“谷电”价),王老师家使用“峰谷”电后,五月份用电量为300 kW·h,付电费115元,则王老师家该月使用“峰电”____kW·h.

答案： 100

19. 跨学科浓度现有两种食盐水,一种含盐12%,另一种含盐20%,分别取这两种盐水a kg和b kg,将其配成16%的盐水100 kg,则$a= $____,$b= $____.

答案： 50；50

20. 某商店有两种进价不同的计算器都卖了120元,其中一个盈利20%,另一个亏损20%. 在这次买卖中,这家商店____(填“赚了”或“赔了”)____元.

答案： 赔了；10

21. 解下列方程组：
(1)$\left\{\begin{array}{l} 2s+3t= -1,\\ 4s-9t= 8;\end{array}\right.$
(2)$\left\{\begin{array}{l} x+1= 5(y+2),\\ 3(2x-5)-4(3y+4)= 5;\end{array}\right.$
(3)$\left\{\begin{array}{l} \frac {2x-1}{3}-\frac {4-y}{2}= 0,\\ \frac {2x+1}{5}+\frac {3y-2}{4}= 2.\end{array}\right.$

答案：
(1)$\begin{cases}s = \frac{1}{2}\\t = -\frac{2}{3}\end{cases}$；
(2)$\begin{cases}x = 4\\y = -1\end{cases}$；
(3)$\begin{cases}x = 2\\y = 2\end{cases}$

22. 钢琴素有“乐器之王”的美称. 键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个,白色琴键比黑色琴键多16个. 求白色琴键和黑色琴键的个数.

答案： 设白色琴键的个数为x个，黑色琴键的个数为y个，由题意，得$\begin{cases}x + y = 88\\x - y = 16\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 52\\y = 36\end{cases}$.
故白色琴键的个数为52，黑色琴键的个数为36.