《2025年实验班提优训练暑假衔接版七升八数学浙教版》

22. 在计算 $1 + 3 + 3^{2} + … + 3^{100}$ 的值时,可设 $S = 1 + 3 + 3^{2} + … + 3^{100}$,① 则 $3S = 3 + 3^{2} + 3^{3} + … + 3^{101}$,② ② - ①,得 $2S = 3^{101} - 1$,故 $S = \frac{3^{101} - 1}{2}$. 试利用上述方法求 $1 + 8 + 8^{2} + … + 8^{2025}$ 的值,并求一般的 $1 + x + x^{2} + … + x^{n}(x \neq 1)$ 的值.

答案： 设S=1+8+8²+...+8²⁰²⁵,①
　　则8S=8+8²+8³+...+8²⁰²⁶,②
　　②−①,得7S=8²⁰²⁶−1,
　　故S=$\frac{8^{2026}-1}{7}$.
　一般地,1+x+x²+...+xⁿ=$\frac{x^{n + 1}-1}{x - 1}$(x≠1).

23. 在一次食品安检中,抽查某企业 10 袋奶粉,每袋取出 $100g$,每 $100g$ 奶粉蛋白质的含量与规定每 $100g$ 蛋白质含量比较,不足为负,超过为正,记录如下：$-3,-4,-5,+1,+3,+2,0,-1.5,+1,+2.5$. (注：规定每 $100g$ 奶粉蛋白质含量为 $15g$)
(1) 平均每 $100g$ 奶粉含蛋白质多少克？
(2) 若每 $100g$ 奶粉含蛋白质不少于 $14g$ 为合格,则合格率为多少？

答案：
(1)15+$\frac{-3 - 4 - 5 + 1 + 3 + 2 + 0 - 1.5 + 1 + 2.5}{10}$=14.6(g)
(2)−3,−4,−5,−1.5为不合格品，合格率为60%.

24. 为鼓励居民节约用电,某市对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度,那么每度按 0.50 元收费；如果超过 100 度但不超过 200 度,那么超过部分按每度 0.65 元收费；如果超过 200 度,那么超过部分按每度 0.75 元收费.
(1) 若某户居民在 10 月份用电 90 度,则他应缴纳电费多少元？
(2) 若某户居民在 11 月份缴纳电费 76 元,则这个月他用电多少度？
(3) 如果 1 个月用电量超过 200 度,设用电量为 $t$ 度,那么你能用含 $t$ 的代数式表示应缴纳的电费吗？

答案：
(1)45元　
(2)140度　
(3)(0.75t−35)元