《2025年实验班提优训练暑假衔接版七升八数学浙教版》

17. 求下列各式中的x的值:
(1)$25x^{2} - 16 = 0$；
(2)$x^{3} + 27 = 0$；
(3)$\frac{8x^{3}}{64} = \frac{1}{8}$；
(4)$\frac{81x^{2}}{144} - \frac{1}{3} = 0$。

答案：
(1) x=±$\frac{4}{5}$
(2) x=−3
(3) x=1
(4) x=±$\frac{4\sqrt{3}}{9}$

18. 计算:
(1)$\sqrt{49} - \sqrt[3]{8}$；
(2)$\sqrt{17} - \sqrt{5}$；(结果精确到0.01)
(3)$\sqrt{2} + (-1)×(\sqrt{3} - \sqrt{2})$。(结果精确到0.1)

答案：
(1) 5
(2) 1.89
(3) 1.1

19. 如图,利用$4×4$的方格,作出面积为10个平方单位的正方形,然后在数轴上找出实数$\sqrt{10}$和$-\sqrt{10}$所表示的点。

答案：
如图
(1)所示:
　　　　　　　　
　
∵AB=$\sqrt{1^{2}+3^{2}}$=$\sqrt{10}$，
　　故图
(1)中正方形ABCD是面积为10个平方单位的正方形。
　　在数轴上表示实数$\sqrt{10}$和$-\sqrt{10}$，如图
(2)所示:
　　　　

20. 已知$5a + 2$的立方根是3,$4a + 2b + 1$的平方根是$\pm 5$,求$a - 2b$的平方根。

答案：
∵5a+2的立方根是3，4a+2b+1的平方根是±5，
　
∴5a+2=27，4a+2b+1=25，
　　解得a=5，b=2。
∴a−2b=5−4=1，
　
∴a−2b的平方根为±1。

21. 跨学科 浮力实验 在做浮力实验时,小华用一根细线将一正方体铁块拴住,完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中,并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为$40.5cm^{3}$,小华又将铁块从烧杯中提起,量得烧杯中的水位下降了0.62 cm.请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？(用计算器计算,结果精确到0.1 cm)

答案： 烧杯内部的底面积为40.5÷0.62≈65.32(cm²)，
　底面半径为$\sqrt{\frac{65.32}{\pi}}$≈4.6(cm)，
　铁块的棱长为$\sqrt[3]{40.5}$≈3.4(cm)。